2008 Fiscal Year Annual Research Report
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18740033
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| Research Institution | University of Occupational and Environmental Health, Japan |
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Principal Investigator |
鳥巣 伊知郎 University of Occupational and Environmental Health, Japan, 医学部, 准教授 (50323134)
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| Keywords | モンテシノス絡み目 / 横断的絡み目 / 接触構造 / 有限型不変量 / ファイバー絡み目 / 2橋結び目 |
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| Research Abstract |
本年度の研究上の成果は大きくわけると次の2つとなる。
(1)モンテシノス絡み目の有限型不変量の標準的なダイアグラムを用いた研究。
特に、モンテシノス絡み目がいつ強1-自明になるかを詳しく調べた。
更に、多重交差変換を同時に行う箇所の数を増やした場合の考察も行うことにより、モンテシノス絡み目を構成する個別の有理タングルの中における絡み目の解消の現象を解明した。2橋結び目の間の1-隣接性について詳しく調べた。そして標準的接触構造に至る所横断的である横断的絡み目のダイアグラムによる表示に対しての応用についてもべた。横断的なツイスト結び目と横断的なホップ絡み目が張るはめ込まれた円盤の上の特性葉層を詳しく解析した。
(2)ファイバー絡み目のモノドロミーの交換子長さと有限型不変量の関係についての研究。
ファイバー絡み目のファイバーを2張り合わせると3次元球面のヘガード分解が得ちれる。そのときにモノドロミーは向き付け可能な閉曲面の写像類群の元を定める。その元に対してカルファジアニがファイバー結び目の場合に行った研究を絡み目の場合にどの程度拡張できるかを研究した。そして種数が低い場合には拡張できることがあることを示した。2橋ファイバー結び目のモノドロミーの場合を詳しく調べた。更に、接触構造のファイバー絡み目を用いた表示との関わりを調べた。2橋結び目については的3次元多様体論の技法を用いて以前に得られていた結び目解消操作の研究結果と接触幾何学との関連をも調べた。
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