2006 Fiscal Year Annual Research Report
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18740034
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
安藤 直也 熊本大学, 大学院自然科学研究科, 助教授 (50359965)
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| Keywords | 準曲面(構造) / Codazzi-Mainardi多項式 / 曲率線 / 測地的曲率 / 標準的前発散 / 平均曲率-定曲面 / 一般化されたRicci条件 / 平坦な曲面 |
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| Research Abstract |
3次元空間型の中の臍点を持たない局面の曲率線の測地的曲率にういて本年度得た結果を報告する。
標準的前発散は各店を通る二つの曲率線の測地的曲率ベクトルの和で与えら得る.Gaussの方程式およびCodazzi-Mainardiのほう手四季には二つの主曲線率と標準的前発散の間の関係として表される.局面のGauss-Kronecker曲率が零にならない場合,局面のCodazzi-Mainardi多項式を曲率線の測地的曲率,局面の内在的曲率および空間型の(一定)断面曲率を用いて表すことができる.
臍点を持たない平均曲率一定局面を曲率線の測地的曲率などの観点で特徴づけることができる.またLawsonによってしらべられた「一般化されたRicci条件」を幾通りかに書き換えることができるが,これらを上の特徴づけから導くことができる.一般化されたRicci条件を満たす計量を持つ2次元Riemann多様体Mが平均曲率一定局面となるように主分布を与える方法を示し、特にMの1点での接平面の互いに直交する二つの1次元部分空間が主分布を決定することがわかった.さらに極小曲面の場合にはこれらの情報によって曲面の空間における形状が決定されることがわかった.
S^3の平たんな曲面を曲率線の測地的曲率の観点で特徴づけることができる.また主分布を表す局所座標を用いてCodazzi-Mainardi多項式を表すことによって,S^3の平坦な曲面でCodazzi-Mainardi多項式が零ではないものの二つの主曲率の対は符号を除いて準曲面構造から一意に定まることがわかる.またCodazzi-Mainardi多項式が恒等的に零であるような平坦な曲面が存在し、例えばCliffordトーラスはその一例である.
H^3の平たんな曲面についても同様の議論ができる.
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