2006 Fiscal Year Annual Research Report
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18740040
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| Research Institution | Fukuoka University |
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Principal Investigator |
鳥居 猛 福岡大学, 理学部, 助手 (30341407)
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| Keywords | 形式群 / 安定ホモトピー圏 / 複素コボルディズム / Morava E理論 / Morava安定化群 / Chern指標 |
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| Research Abstract |
安定ホモトピー圏の大域的構造の理解を目標とし、複素ボルディズム関手および形式群を用いて、安定ホモトピー圏の代数化や数論的構造について研究を行った。特に、クロマチックレベルが一つずれているモラバK理論で局所化された安定ホモトピー圏の間の関係について調べた。このモラバK理論で局所化された安定ホモトピー圏は、モラバE理論とその乗法的コホモロジー作用素のなす群であるモラバ安定化群の作用との組により近似的に調べることができる。このモラバE理論について、ホプキンス、ミラー、ゴースは厳密に可換な環スペクトラムの構造が入り、モラバ安定化群の作用は、この厳密に可換な環スペクトラムの圏における作用に持ちあがることを示した。以前の研究において、異なるクロマチックレベルに対応するモラバE理論E_nとE_<n+1>をつなぐスペクトラムBを構成していた。今年度の研究ではスペクトラムBには.E_nとE_<n+1>における厳密に可換な環スペクトラムの構造と相容れる形で厳密に可換な環スペクトラムの構造が入ることを示した。また、スペクトラムBの係数環π_*Bと二つの異なるモラバ安定化S_nとS_<n+1>を用いることにより、有限スペクトラムXのモラバE_<n+1>理論とその乗法的コホモロジー作用素の情報からXのモラバE_n理論とその乗法的コホモロジー作用素の情報が回復できることを示した。また、スペクトラムBの性質についてログネスによる厳密に可換な環スペクトラムの立場から考察し、スペクトラムBのモラバE理論EnおよびE_<n+1>を用いた記述を得た。
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