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2008 Fiscal Year Annual Research Report

界面運動方程式の解の挙動に関する数理的研究

Research Project

Project/Area Number 18740048
Research InstitutionGifu University

Principal Investigator

石渡 哲哉  Gifu University, 教育学部, 准教授 (50334917)

Keywords界面運動 / 曲率依存方程式 / 解の挙動 / 非線形現象 / 数理モデル / 結晶界面 / 数値計算
Research Abstract

結晶状の界面の運動の数学モデルの1つである、クリスタライン運動を扱った。本年度は昨年度までの結果を受けて、解析の対象を界面速度が曲率以外にも強く依存した運動方程式を中心に解析を進めた。特に、非曲率寄与項(バクルからの効果等)が時間に依存するタイプの界面速度の場合を対象とした。このモデルに対して、比較定理を構成し、更に、定常劣解および時間無限大で平面全体に拡大する自己相似優解を構成し、これらと比較することにより、解図形が許容多角形集合に属している限り、有限時間で面積が零の状態に縮退することはなく、また、その面積は有限であること、つまり有限時間で平面全体に拡大することはないことが分かった。
また、解図形の時間局所的な挙動についても解析を進め、辺の消滅の仕方などが一般化されたモデルに対してもクリスタライン曲率流方程式のそれと同様であることが分かった。ただし、これまでの研究で、初期図形によっては界面相互の衝突があることが分かっている。前年度までの研究では、この界面相互の衝突を避けるため初期図形の各辺の曲率に対して強い条件を課していたが、本年度はこの条件を若干ではあるが緩和することが出来た。この場合、その条件下では有限時間に解図形は完全に凸化することが分かった。また、初期図形が連結ではあるか単連結ではない場合、つまり穴を持つ場合に対する解析も進め、穴の形状に関する条件も弱めることができた。これらの成果は現在投稿すべく準備中である。なお、数値実験による予測では、まだ初期図形に対する条件はかなり緩和できると推測されるが、これは今後の研究の課題としたい。

  • Research Products

    (5 results)

All 2008

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (1 results) Book (1 results)

  • [Journal Article] Motion of non-convex polygons by crystalline curvature and almost convexity phenomena2008

    • Author(s)
      T. Ishiwata
    • Journal Title

      Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 25

      Pages: 233-253

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Motion of essential admissible polygons by crystalline curvature flow2008

    • Author(s)
      T. Ishiwata
    • Journal Title

      Gakuto International Series, Mathematical Sciences and Applications 29

      Pages: 201-210

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Interface motion of a negative crystal and its analysis2008

    • Author(s)
      T. Ishiwata and S. Yazaki
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録 1588

      Pages: 23-29

  • [Presentation] On the motion of polygons by crystalline curvature2008

    • Author(s)
      T. Ishiwata
    • Organizer
      THIRD EURO-JAPANESE WORKSHOP ON BLOW-UP
    • Place of Presentation
      東北大学
    • Year and Date
      2008-09-09
  • [Book] Recent Advances in Nonlinear Analysis中のMotion of non-convex polygon by crystalline curvature flow and its generalizationの部分2008

    • Author(s)
      Michel Chipot, ら編(T. Ishiwataが部分執筆)
    • Total Pages
      259, 125-134
    • Publisher
      World Scientific

URL: 

Published: 2010-06-11   Modified: 2016-04-21  

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