Mathematical research for the dynamics of the solutions of interface motions

2008 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 18740048
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
• Research Institution: Gifu University
• Principal Investigator: ISHIWATA Tetsuya Gifu University, 教育学部, 准教授 (50334917)
• Project Period (FY): 2006 – 2008
• Keywords: 界面運動 / 曲率依存方程式 / 解の挙動 / 非線形現象 / 数理モデル / 結晶界面 / 数値計算

Research Abstract

結晶の界面の動きを模した数学モデルの1つにクリスタライン曲率流方程式がある。この方程式の解の動きについて、理論的・数値的に考察を行なった。特に、解の形状の変化に着目して、まず運動が界面の曲率(曲がり具合)に主に依存する場合について取扱い、時間変化の途中でどのように形が変化していくかを明らかにし、最終的にどのような形になるかの分類を行なった。更に、より一般的な方程式に対して考察を展開した。

Research Products

• [Journal Article] あるクリスタライン運動の多角形解の挙動について (2009)
  • Author(s): 石渡 哲哉
  • Journal Title: 京都大学数理解析研究所講究録 1633 「パターンダイナミクスの数理とその周辺」 Pages: 1-10
• [Journal Article] Motion of essential admissible polygons by crystalline curvature flow, Gakuto International Series (2008)
  • Author(s): T. Ishiwata
  • Journal Title: Mathematical Sciences and Applications 29 Pages: 201-210
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Interface motion of a negative crystal and its analysis (2008)
  • Author(s): T. Ishiwata, S. Yazaki
  • Journal Title: 京都大学数理解析研究所講究録1588 「非線形発展方程式と現象の数理」 Pages: 23-29
• [Journal Article] Motion of non-convex polygons by crystalline curvature and almost convexity phenomena (2008)
  • Author(s): T. Ishiwata
  • Journal Title: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics Vol. 25, No. 2 Pages: 233-253
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Towards modelling the formation of negative ice crystals or vapor figures produced by freezing of internal melt figures (2007)
  • Author(s): T. Ishiwata, S. Yazaki
  • Journal Title: 京都大学数理解析研究所講究録 1542 「現象の数理モデルと発展方程式」 Pages: 1-11
• [Journal Article] クリスタライン曲率流によって動く多角形領域の挙動 (2007)
  • Author(s): 石渡 哲哉
  • Journal Title: 京都大学数理解析研究所講究録 1543 「波動現象の数理と応用」 Pages: 206-215
• [Journal Article] Numerical study and some remarks on singularities of solutions to anisotropic crystalline curvature flows of nonconvex polygonal curves (2007)
  • Author(s): C. Hirota, T. Ishiwata, S. Yazaki
  • Journal Title: Advanced Studies in Pure Mathematics 47-2 Pages: 543-563
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] 氷負結晶界面の挙動に対するモデル化の試み (2007)
  • Author(s): 石渡 哲哉, 矢崎成俊
  • Journal Title: 盛岡応用数学小研究集会 報告集 Pages: 62-66
• [Presentation] バルク効果を考慮したクリスタライン運動について (2008)
  • Author(s): 石渡 哲哉
  • Organizer: 研究集会「第10回界面ダイナミクスと数値シミュレーション」
  • Place of Presentation: 神戸インスティチュート,
  • Year and Date: 2008-11-27
• [Presentation] クリスタライン曲率に依存して動く多角形曲線の運動について (2008)
  • Author(s): 石渡 哲哉
  • Organizer: 京都駅前セミナー
  • Place of Presentation: キャンパスプラザ京都
  • Year and Date: 2008-10-16
• [Presentation] On the motion of polygons by crystalline curvature (2008)
  • Author(s): T. Ishiwata
  • Organizer: THIRD EURO-JAPANESE WORKSHOP ON BLOW-UP
  • Place of Presentation: Tohoku university, Sendai, Japan
  • Year and Date: 2008-09-09
• [Presentation] あるクリスタライン運動の多角形解の挙動について (2008)
  • Author(s): 石渡 哲哉
  • Organizer: 研究集会「パターンダイナミクスの数理とその周辺」
  • Place of Presentation: 京都大学数理解析研究所
  • Year and Date: 2008-06-25
• [Presentation] あるクリスタライン曲率流方程式の多角形解の挙動について (2008)
  • Author(s): 石渡 哲哉
  • Organizer: 芝浦工業大学システム工学部 談話会
  • Year and Date: 2008-01-23
• [Presentation] Area-preserving crystalline curvature flow and its application to negative crystals (2008)
  • Author(s): 石渡 哲哉
  • Organizer: 研究集会「非線形偏微分方程式とその応用」
  • Place of Presentation: 神戸大学
  • Year and Date: 2008-01-09
• [Presentation] Motion of essential admissible polygons by crystalline curvature (2007)
  • Author(s): T. Ishiwata
  • Organizer: International Conference on Free Boundary Problems in Chiba 2007
  • Place of Presentation: Chiba university, Japan
  • Year and Date: 2007-11-29
• [Presentation] 負結晶界面の運動とその解析(Interface motion of a negative crystal and its analysis) (2007)
  • Author(s): 石渡 哲哉
  • Organizer: RIMS 研究集会「非線形発展方程式と現象の数理」
  • Place of Presentation: 京都大学数理解析研究所
  • Year and Date: 2007-10-22
• [Presentation] Motion of polygons by crystalline curvature (2007)
  • Author(s): 石渡 哲哉
  • Organizer: 非線形解析セミナー
  • Place of Presentation: 慶應義塾大学理工学部
  • Year and Date: 2007-10-03
• [Presentation] クリスタライン曲率流によって動く多角形の運動について (2007)
  • Author(s): 石渡 哲哉
  • Organizer: 日本数学会応用数学分科会特別講演
  • Place of Presentation: 東北大学
  • Year and Date: 2007-09-24
• [Presentation] クリスタライン曲率によって動く多角形の運動について (2007)
  • Author(s): 石渡 哲哉
  • Organizer: 岐阜非線形セミナー
  • Place of Presentation: 岐阜大学
  • Year and Date: 2007-08-28
• [Presentation] Motion of polygonal curves by crystalline curvature flow and its generalization (2007)
  • Author(s): T. Ishiwata
  • Organizer: The 6th ICIAM (International Congress on Industrial and Applied Mathematics)
  • Place of Presentation: Zurich, Swiss
  • Year and Date: 2007-07-18
• [Presentation] クリスタライン曲率流の解の挙動に関する最近の結果と諸問題について (2007)
  • Author(s): 石渡 哲哉
  • Organizer: MZ セミナー
  • Place of Presentation: 宮崎大学
  • Year and Date: 2007-02-16
• [Presentation] Motion of non-convex polygon by crystalline curvature flow and its generalization (2006)
  • Author(s): T. Ishiwata
  • Organizer: International Conference on Nonlinear Analysis
  • Place of Presentation: National Center for Theoretical Sciences National Tsing Hua University Hsinchu
  • Year and Date: 20061120-25
• [Presentation] Motion of polygonal curves by crystalline curvature (2006)
  • Author(s): T. Ishiwata
  • Organizer: First Sloak-Japan workshop on Computational Mathematics
  • Place of Presentation: Bratislava and Kocovce chateu, Slovakia
  • Year and Date: 20060909-13
• [Presentation] クリスタライン曲率流方程式およびその一般化の解の挙動について (2006)
  • Author(s): 石渡 哲哉
  • Organizer: チューリングセミナー
  • Place of Presentation: 東北大学
  • Year and Date: 2006-12-19
• [Presentation] Motion of non-convex polygon by crystalline curvature flow and its generalization (2006)
  • Author(s): 石渡 哲哉
  • Organizer: 解析セミナー
  • Place of Presentation: 神戸大学
  • Year and Date: 2006-12-08
• [Presentation] 氷負結晶界面の挙動に対するモデル化の試み (2006)
  • Author(s): 石渡 哲哉
  • Organizer: 盛岡 応用数学 小研究集会
  • Place of Presentation: 岩手大学
  • Year and Date: 2006-11-16
• [Presentation] クリスタライン曲率流によって動く多角形領域の挙動 (2006)
  • Author(s): 石渡 哲哉
  • Organizer: RIMS 研究集会「波動現象の数理と応用Mathematical Aspects and Applications of Wave Phenomena」
  • Place of Presentation: 京都大学数理解析研究所
  • Year and Date: 2006-11-01
• [Presentation] あるクリスタライン曲率流による非凸曲線の挙動について (2006)
  • Author(s): 石渡 哲哉
  • Organizer: 日本数学会
  • Place of Presentation: 大阪市立大学
  • Year and Date: 2006-09-22
• [Presentation] The motion of non-convex polygon by generalized crystalline curvature flow (2006)
  • Author(s): 石渡 哲哉
  • Organizer: 岐阜非線形セミナー
  • Place of Presentation: 岐阜大学
  • Year and Date: 2006-07-12
• [Presentation] 一般化クリスタライン曲率流による非凸曲線の挙動 (2006)
  • Author(s): 石渡 哲哉
  • Organizer: 語ろう数理解析セミナー
  • Place of Presentation: 大阪大学基礎工学部
  • Year and Date: 2006-06-16
• [Presentation] 一般化クリスタライン曲率流による多角形曲線の挙動 (2006)
  • Author(s): 石渡 哲哉
  • Organizer: 第2回数学応用数学研究所 解析コロキューム
  • Place of Presentation: 早稲田大学
  • Year and Date: 2006-05-19
• [Book] Proceedings of the International Conference on Nonlinear Analysis (Motion of non-convex polygon by crystalline curvature flow and its generalization, Recent Advances in Nonlinear Analysis) (Editors : M. Chipot, Chang-Shou Lin and Dong-Ho Tsai) (125-134) (2008)
  • Author(s): T. Ishiwata
  • Total Pages: 125-134
  • Publisher: World Scientific