• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2008 Fiscal Year Annual Research Report

ランダムウォークの揺動理論のDLAモデルへの応用

Research Project

Project/Area Number 18740053
Research InstitutionOsaka University

Principal Investigator

磯崎 泰樹  Osaka University, 大学院・理学研究科, 講師 (90273573)

Keywords二次元揺動理論 / 漸近評価
Research Abstract

1. 今年度中に学術雑誌に掲載された内容。
一次元ランダムウォークの正の半直線への初到達時刻についての遥動理論(Sparre Andersenの定理)に関連して、二次元確率過程への種々の拡張を行った。これらの拡張された定理がふくむ情報は、ランダムウォークの第一成分の最大値や、最大値に初めて到達した時刻、最後に到達した時刻、さらには、それらの時点でのランダムウォークの第二成分の値などである。
これを利用して、二次元ランダムウオークが半無限直線へ初めて到達する時刻・場所をふくむ詳細情報に関する確率分布の裾野の漸近評価を得た。
平面内の半無限直線へのランダムウオークの到達は、DLAクラスタのうち、針状に突き出た部分への付着を理想化したものに相当する。
2. 投稿中の内容。
上記の研究を拡張し、連続時間の類似した性質を持つ確率過程、すなわち二次元ブラウン運動でも、半直線への初到達時刻・場所をふくむ情報に関連する漸近評価を得た。ランダムウォークの定理では半直線の反対側での滞在回数を扱っていたが、ブラウン運動では半直線の反対側での局所時間を扱っている。
手法はランダムウォークの場合とは全く異なるものであり、レヴィ過程に対する二次元揺動理論・3変数ラプス変換に対するレゾルベント方程式・Frullani積分を組合わせて利用した。
さらに、ランダムウオークの結果に出現した、公式集にも載っていない興味深い定積分が、ブラウン運動の場合でも出現したが、その出現に到る過程はまったく異なっていた。

  • Research Products

    (1 results)

All 2009

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results)

  • [Journal Article] Fluctuation identities applied to the hitting time of a half-line in the plane2009

    • Author(s)
      Y. Isozaki
    • Journal Title

      J. Theoretical Probabability 22

      Pages: 57-81

    • Peer Reviewed

URL: 

Published: 2010-06-11   Modified: 2016-04-21  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi