2007 Fiscal Year Annual Research Report
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18740057
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| Research Institution | Josai University |
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Principal Investigator |
中村 俊子 (荻原 俊子) Josai University, 理学部, 講師 (70316678)
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| Keywords | 結晶成長モデル / 界面運動 / 反応拡散方程式 |
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| Research Abstract |
結晶が成長していく際、結晶の表面に一定速度で進むフロント波や回転するスパイラル波がしばしば観察される。これは、結晶表面には転位とよばれる段差が幾つもあり、溶液中の結晶分子はこの段差部分で結晶と結合し、段差が前進あるいは渦巻きながら結晶が成長していくためである。こうした結晶成長を記述する反応拡散方程式モデル、あるいは段差(転位)の時間発展を記述する界面方程式の解析を通して,結晶の成長現象を数学的に説明することが本研究の目的である。昨年度は、空間1次元反応拡散方程式モデルに対し、2箇所または3箇所に段差がある階段状の波形をした初期値から出発した解の挙動を調べ、ある対称性に関する仮定の下では、転位は互いに反発し合い、転位間の距離は時間の対数あるいはそれ以下のオーダーで表され、時刻無限大で無限に離れることを示した。今年度は、反応項がより一般的な形の場合に対しても、同じ結果が成り立つことを示した。さらに、初期値に段差が任意個ある場合にも転位は反発し合うことを証明し、段差数が奇数と偶数で場合分けして解の漸近形を決定した。また、反応拡散方程式を形式的に漸近展開して得られる界面方程式について、転位同士の相互作用を調べ、転位の運動方程式を求めた。転位の運動方程式において、転位間の距離は時間の対数関数で表される。この結果は、元の反応拡散方程式モデルでも、転位同士は時間の対数オーダーでゆっくりと離れていくことを示唆している。
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Research Products
(2 results)
