2008 Fiscal Year Final Research Report
Propagation of singularities to dispertive equations of higher orders via the global theory of integral transformations
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18740073
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Basic analysis
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| Research Institution | Doshisha University (2007-2008)
Osaka University (2006) |
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Principal Investigator |
TAKUWA Hideki Doshisha University, 理工学部, 准教授 (80403111)
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| Project Period (FY) |
2006 – 2008
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| Keywords | 偏微分方程式論 / FBI変換 / 解の特異性伝播 / 複素幾何光学 / 逆問題 |
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| Research Abstract |
FBI変換と呼ばれる複素相関数をもつ積分変換を研究し、偏微分方程式の解の特異性伝播の一種である、解の平滑効果を検証した。特に、従来研究成果の少なかった高階分散型方程式を考察の中心に置いた。また、研究経過の中で新たに現れた問題である、FBI変換を用いた逆問題の考察も行った。
その結果、幾何学的散乱理論の枠組みで、高階分散型方程式の解の特異性について、遠方での初期値の減少度と解の解析性の関連を調べることができた。また、この枠組みでの分散型方程式と呼べる枠組みについて、一般的な考察をした。また、複素相関数に関する考察を行うことで、係数決定逆問題への応用を示すことができた。
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