2006 Fiscal Year Annual Research Report
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18740075
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| Research Institution | Kyushu Institute of Technology |
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Principal Investigator |
鈴木 智成 九州工業大学, 工学部, 助教授 (00303173)
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| Keywords | 不動点 / 非拡大写像 / 非拡大半群 / 均衡点 / 縮小写像 / Kannan写像 |
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| Research Abstract |
この補助金のおかげで非常に効率よく研究を進めることができた。そして、非常に多くの研究成果を得ることができた。また、成果発表まで至っていないが多くの知見を得ることができた。以下では、項目11の論文リストで挙げた論文の概要について述べる。
1:非線形半群の共通不動点と、ある2つの写像の共通不動点が一致することを証明した。無限個の写像の共通不動点がたった2つの写像の共通不動点になるという大変興味深い定理である。しかも、証明は非常に初等的である。
2:kirkによって提案されたasymptotic contractionの不動点定理とMeir-Keelerの不動点定理を同時に拡張する不動点定理を証明した。
3:Louによる連続関数空間上の不動点定理の本質を抽出し、Banachの縮小原理を用いた非常に簡潔な別証明を与えた。
4:Georgievによって提案されたstrong Ekeland変分不等式について、関数や空間に少し条件を仮定することで、結論の条件が文字通り本当に強いという意味でのstrong Ekeland変分不等式を得た。
5:非拡大半群の共通不動点の特徴付けを、Bochner積分を用いてつくられる非拡大写像を用いて行った。
6:ある2つの写像の凸結合でつくられる非拡大写像を用いて、非拡大半群の共通不動点の特徴付けを行った。そして、可換な非拡大写像族に関する最も優れた定理であるBruckの不動点定理よりも部分的に勝っている不動点定理を証明した。
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