2007 Fiscal Year Annual Research Report
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18740075
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| Research Institution | Kyushu Institute of Technology |
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Principal Investigator |
鈴木 智成 Kyushu Institute of Technology, 工学部, 准教授 (00303173)
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| Keywords | 不動点 / 非拡大写像 / 非拡大半群 / 均衡点 / 縮小写像 / τ-distance |
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| Research Abstract |
この補助金のおかけで、大変多くの研究成果を得ることができた。また、成果発表まで全っていないが多くの知見を得ることができた。以下では、項目11の雑誌論文リストで挙げた論文の概要について述べる。
1:最適な不動点近似問題におけるMoudafiによる拡張は非常に有用なものであり、多くの人により再拡張されている。本論文では、ほとんどの再拡張された定理の一般化定理を証明している。しかも、非常に証明は簡潔である。Moudafi型の収束定理の本質は、Halpern型の収束定理にあることを示した。
2: HalpernとKrasnoselskiiのイテレーションを合わせたようなイテレーションを新たに考察し、不動点に収束するための必要十分条件を与えた。これは29年前にReichが提出した問題の実質的な解決に相当する。
3:2003年に出版されたHilbert空明における非拡大半群に関する収束定理をBanach空間に拡張した。Hilbert空間の場合に比べ、証明は簡単ではない。
4: Georgievによって提案されたstrong Ekeland変分不等式について考察した。この定理は″strong″という語がついているが、実際には、オリジナルのEkelandの定理に比べ強くなっている訳ではない。関数や空間対する仮定を若干強くすることで、結論の条件が文字通り本当に強いという意味でのstrong Ekeland変分不等式を得た。
5:距離空間におけるKirkの不動点定理の拡張をした。
6: Bauschke条件の簡単な同値条件を与えた。また、この条件を満たす写像族で、従来とは異なるタイプの写像族を与えた。
7: ACFという写像の概念を導入した。後に、これがLeaderの条伴と同値であることが分かった。またτ-distance版のACFについても考察した。
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