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2008 Fiscal Year Annual Research Report

不動点理論に基づく非線形関数解析学および非線形問題の研究

Research Project

Project/Area Number 18740078
Research InstitutionUniversity of Yamanashi

Principal Investigator

厚芝 幸子  University of Yamanashi, 教育人間科学部, 准教授 (20327761)

Keywords不動点 / 非拡大写像 / 擬非拡大写像 / 非線形最適化問題 / 弱収束 / 強収束 / 擬射影 / 制約可能性問題
Research Abstract

本研究では, 不動点定理・不動点理論に関する非線形関数解析学の基礎理論を体系的に構成し, それをもとに, 不動点近似への帰着によって非線形問題の解をもとめる研究を行ってきた. 不動点理論・不動点近似の立場から非線形最適化問題, 制約可能性問題, 経済均衡問題等の非線形問題を再構成し, 非線形問題の解への収束問題を不動点近似に帰着するように研究してきた. 20年度の主な結果は以下のものである.
Hybirid法による収束定理については, 擬射影を用いることにより, Banach空間における擬非拡大写像に対しての定理が既に得られていたが, 本研究では距離射影を用いたhybrid法により, Banach空間における非拡大写像族に対して強収束定理を示した. また, まずHilbert空間において研究したが,非拡大写像族に対して, 距離射影を用いたhybrid法による点列について研究し, 不動点集合が空でないという仮定なしでwell-definedであることを示した. さらに, 共通不動点集合が空でないための必要十分条件を確立した. 一方, 任意有限個および加算個の擬非拡大写像に対して弱収束定理および強収束定理をBanach空間で示した.
これらの結果は, 非線形問題の解を見つける問題への応用の足掛かりを担っているといえる. 特にBanach空間における距離射影を用いたHybrid法による写像族の共通不動点近似に関するものは, 制約可能性問題, 均衡問題, 最適化問題などの非線形問題の解への収束定理に直接結びつき, 写像族の共通不動点近似の中で一定の大きな役割を担っているといえる. また, これらの成果が国内外の雑誌で公表されたし, 内外の研究集会で発表して大変関心を持たれた. これらは, 本研究が成果をあげられたことを裏付け, 今後の発展的な研究に結びつくことも裏づけているといえる.

  • Research Products

    (14 results)

All 2009 2008

All Journal Article (8 results) (of which Peer Reviewed: 5 results) Presentation (6 results)

  • [Journal Article] The Sequences by the Hybrid Type Method and the Existence of Common Fixed Points of Nonexpansive Semigroups in a Hilbert Space2009

    • Author(s)
      Sachiko Atsushiba and Wataru Takahashi
    • Journal Title

      Nonlinear Analysis and Optimization (印刷中)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On the Sequences by the Hybrid Type Method and the Existence of Common Fixed Points of Families of Nonexpansive Mappings2009

    • Author(s)
      Sachiko Atsushiba
    • Journal Title

      非線形解析学と凸解析学の研究(Nonlinear analysis and convex analysis) (印刷中)

  • [Journal Article] Approximating Common Fixed Points of Nonexpansive Semigroups in Banach Spaces by Metric Projections2008

    • Author(s)
      Sachiko Atsushiba and Wataru Takahashi
    • Journal Title

      Scientiae Mathematicae Japonicae 63

      Pages: 323-331

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Weak Convergence Theorem for a Family of Relatively Nonexpansive Mappings in Banach Spaces2008

    • Author(s)
      Sachiko Atsushiba and Wataru Takahashi
    • Journal Title

      Nonlinear Analysis and Convex Analysis 5

      Pages: 47-59

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Strong Convergence Theorem for a Family of Relatively Nonexpansive Mappings in Banach Spaces2008

    • Author(s)
      Sachiko Atsushiba
    • Journal Title

      Fixed Point Theory and its Applications 8

      Pages: 19-28

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Strong Convergence Theorems for a Countable Family of Nonexpansive Mappings in Banach Spaces by Browder's Type Iterations2008

    • Author(s)
      Sachiko Atsushiba
    • Journal Title

      Banach and Functional Spaces 2

      Pages: 293-308

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 距離射影を用いた非拡大写像族の共通不動点近似について2008

    • Author(s)
      厚芝幸子
    • Journal Title

      バナッハ空間及び関数空間論の最近の進展とその応用(Recent results of Banach and function spaces and its applications) 1615

      Pages: 34-43

  • [Journal Article] Weak and strong convergence theorems for a family of relatively nonexpansive mappings in Banach spaces2008

    • Author(s)
      Sachiko Atsushiba
    • Journal Title

      非線形解析学と凸解析学の研究(Nonlinear analysis and convex analysis), RIMS Kokyuroku 1611

      Pages: 67-75

  • [Presentation] On the sequences by the hybrid method and convergence theorems for nonexpansive mappings2009

    • Author(s)
      Sachiko Atsushiba
    • Organizer
      The Sixth International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis
    • Place of Presentation
      Tokyo Institute of Technology, Tokyo, Japan
    • Year and Date
      2009-03-29
  • [Presentation] On the Sequences by the Hybrid Type Method and Convergence Theorems for Nonlinear Mappings2009

    • Author(s)
      Sachiko Atsushiba
    • Organizer
      The International Symposium on Nonlinear Analysis and Optimization 2009
    • Place of Presentation
      Pukyong National University, Korea
    • Year and Date
      2009-02-10
  • [Presentation] Strong convergence theorems for nonlinear mapping in Banach spaces2008

    • Author(s)
      Sachiko Atsushiba
    • Organizer
      The Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization
    • Place of Presentation
      Kunibiki Messe, Matsue, Japan
    • Year and Date
      2008-09-23
  • [Presentation] Approximation of Common Fixed Points of Nonlinear Mappings by Projections2008

    • Author(s)
      Sachiko Atsushiba
    • Organizer
      非線形解析学と凸解析学の研究(Nonlinear Analysisand Convex Analysis)
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2008-09-02
  • [Presentation] Approximating common fixed points of families of nonexpansive mappings in Banach spaces by metric projections2008

    • Author(s)
      Sachiko Atsushiba
    • Organizer
      The 9th International Symposium on Generalize Convexity and Generalized Monotonicity 2008
    • Place of Presentation
      College of Science, National Sun Yat-sen University, Kaohsiung, Taiwan
    • Year and Date
      2008-07-21
  • [Presentation] Approximating Common Fixed Points of Nonexpansive Semigroups in Banach Spaces by Metric Projections2008

    • Author(s)
      Sachiko Atsushiba
    • Organizer
      バナッハ空間及び関数空間論の最近の進展とその応用
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2008-06-04

URL: 

Published: 2010-06-11   Modified: 2016-04-21  

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