非線形退化放物型をしたケーラ・ジーゲル系の解の存在と非存在と漸近挙動に関する研究

2007 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 18740080
• Research Institution: Tsuda College
• Principal Investigator: 杉山 由恵 Tsuda College, 学芸学部数学科, 准教授 (60308210)
• Keywords: 退化放物型 / ケーラ・ジーゲル系 / 解の爆発 / 爆発解の漸近挙動 / 有限伝播性 / 界面方程式

Research Abstract

19年度にはdegenerate Keller-Segel system(KS)の任意の弱解のもつ有限伝播性とその界面について研究成果を得た.また(KS)の爆発解の漸近挙動に関する研究成果を得た.
具体的には,
(i) (KS)の解の有限伝播性を,一般の弱解に対して証明した.即ち「初期値がcompact supportを持っていれば,その解のsupportもcompactであり続ける」という性質をもつことを検証した.更に,(KS)から自然に定義される速度により記述される,ある常微分方程式の解として界面曲線を特徴付けることに成功した.
(ii) (KS)のあるクラスの爆発解は,臨界指数において,高々有限個の特異点のみを有することを検証した.更に爆発時刻において解は,delta関数的な特異性を有することを証明した.
(iii) 優臨界指数における(KS)の爆発解は,べき乗がやはりdelta関数的な特異性を有することを証明した.

Research Products

• [Journal Article] Local existence and finite time blow-up in the 2-D Keller-Segel System (2008)
  • Author(s): Hideo, Kozono・Yoshie, Sugiyama
  • Journal Title: to appear in J. Evol. Equ. (印刷中) Pages: 353-378
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Asymptotic profile with the optimal convergence rate for a parabolic equation of chemotaxis in super-critical cases (2007)
  • Author(s): Stephan, Luckhaus・Yoshie, Sugiyama
  • Journal Title: Indiana Univ. Math. J. 56 Pages: 1279-1298
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Strong solutions to the Keller-Segel system with the weak $L^{\frac{n}{2}}$ initial data and its application to the blow-up rate
  • Author(s): Hideo, Kozono・Yoshie, Sugiyama
  • Journal Title: to appear in Math. Nachr. (印刷中)
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Keller-Segel system of parabolic-parabolic type with initial data in weak $L^{n/2}}(R^n)$ and its apphcation to the self-simiar solution
  • Author(s): Hideo, Kozono・Yoshie, Sugiyama
  • Journal Title: to appear in Indiana Univ. Math. J. (印刷中)
  • Peer Reviewed
• [Presentation] 退化型Keller-Segel系の解の性質について (2008)
  • Author(s): 杉山由恵
  • Organizer: 日本数学会 関数方程式論分科会 特別講演
  • Place of Presentation: 近畿大学
  • Year and Date: 2008-03-28
• [Presentation] ε-regularity theorem and its application to the blow-up solutions of degenerate Keller-Segel systems (2007)
  • Author(s): 杉山由恵
  • Organizer: 日本数学会 関数方程式論分科会
  • Place of Presentation: 東北大学
  • Year and Date: 2007-09-24