2008 Fiscal Year Annual Research Report
流体力学に現れる非線形偏微分方程式の定常解に関する研究
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18740081
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
久保 隆徹 University of Tsukuba, 大学院・数理物質科学研究科, 助教 (90424811)
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| Keywords | Navier-Stokes方程式 / 安定性 |
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| Research Abstract |
今年度は、ナヴィエ・ストークス方式の空における定常解の存在とその安定性に関する研究, 並びに計算機援用証明法を用いてナヴィエ・ストークス流の平行平板間における解の存在証明の理論構築を行った.
定常解については無限遠での減衰度に興味を持って研究を行った. 定常解の研究は今まで全空や外部領域を中心に行われ, 半空間での研究はChenによる研究だけであった. 彼の研究では, .3次元の半空間に限定して研究がなされており, 減衰度については半空間の定常解は全空間のものに比べ1つだけ良いものになっていることが示されている. しかし, これは背理法を用いて行われており, 具体的に定常解を構成しているわけではない. 本研究において, .3次元以上の半空間の解の表示を具体的に求めることで, 全空間より減衰度のよい定常解の存在を証明することに成功した. 2次元については解の表示を得ることはできているが期待できる定常解の減衰度が良くないため3次元以上と同様の議論で定常解の存在を証明することはできなかった.
定常解の安定性に関する研究は, 外部領域を中心に今まで多くの研究があったが, 半空間については研究がなされていなかった. 本研究において今まで定常解に課していた仮定より領域の特徴を生かした仮定での下で, 初期摂動が十分小さい場合に定常解の安定性を示すことに成功した.
平行平板における解の存在証明については, 理論構築ならびに数値実験が必要であるが, そのうち計算機援用証明法による存在証明の理論構築を行った.
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Research Products
(6 results)
