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2008 Fiscal Year Annual Research Report

パンルヴェ系の高次元への拡張と特殊解・対称性および可積分系との関連

Research Project

Project/Area Number 18740090
Research InstitutionAoyama Gakuin University

Principal Investigator

増田 哲  Aoyama Gakuin University, 理工学部, 准教授 (00335457)

Keywordsアフィンワイル群対称性 / 高次元可積分系 / タウ函数 / q^-超幾何函数 / q^-パンルヴェ系
Research Abstract

離散パンルヴェ方程式とは, ある種の「可積分な」2階非線形常差分方程式の総称であるが, 最近の研究によりパンルヴェ微分方程式を含むより基本的な力学系であることが認識され, さまざまな観点から近年活発に研究されている. とりわけ, 特殊解およびそのタウ函数の構成については, 最近の研究により急速に進展しつつある. こうした状況を踏まえ, 今年度は, 離散パンルヴェ系の特殊解, とりわけそのタウ函数を完全に決定する課題に集中的に取り組んだ. 結果の概要は以下の通りである.
・E_7^<(1)>型q-パンルヴェ系の超幾何型特殊函数解のタウ函数を完全に決定した. カゾラチ行列式表示において, その要素はq-超幾何函数8W7で与えられる. また, q-超幾何函数_8W_7の変換公式やいわゆる「12個の解」についても, 元のパンルヴェ系のワイル群対称性から説明される. この結果は, 学術論文として発表されている.
・E_8^<(1)>型q-パンルヴェ系の超幾何型特殊函数解のタウ函数を完全に決定した. カゾラチ行列式表示において, その要素はRahmanのq-超幾何積分で与えられる. また, q^-超幾何積分のBailey変換やいわゆる「56個の解」についても, 元のパンルヴェ系のワイル群対称性から説明される. この結果は, 学術論文として投稿中である.
これらの他, E_7^(1)型q^-パンルヴェ系のある種の代数解のタウ函数の構成などに取り組み, 論文発表には至っていないものの, 興味深い結果を得つつある.

  • Research Products

    (2 results)

All 2009 2008

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (1 results)

  • [Journal Article] Hypergeometric τ-functions of the q-Painlev'e system of type E_7^(1)2009

    • Author(s)
      T. Masuda
    • Journal Title

      Symmetry, Integrability and Geometry : Methods and Applications 5

      Pages: 035, 30

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] q-Painlev'e系の超幾何タウ函数2008

    • Author(s)
      増田哲
    • Organizer
      日本数学会・無限可積分系セッション
    • Place of Presentation
      東京工業大学
    • Year and Date
      2008-09-24

URL: 

Published: 2010-06-11   Modified: 2016-04-21  

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