2008 Fiscal Year Final Research Report
Complex dynamics on K3 surfaces as conservative systems
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18740091
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Global analysis
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
ISHII Yutaka Kyushu University, 数理学研究院, 准教授 (20304727)
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| Project Period (FY) |
2006 – 2008
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| Keywords | K3曲面 / 複素力学系 / ジュリア集合 / KAM不変円 / 体積保存系 / 自己相似性 / エノン写像 / エントロピー |
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| Research Abstract |
K3曲面上の正則自己同型がなす複素力学系およびそれに関連した課題について、体積保存力学系の立場から研究を行った。まずK3曲面上の複素力学系については、Mazurの(2,2,2)-typeのK3曲面の実部であってその上の力学系が可積分に見える(2点をのぞいて不変な円周で曲面が埋め尽くされる)を発見していたが、この例の場合、代数的な第一積分は存在しないことをSerge Cantat 氏とともに証明した。また、特に体積保存系特有の現象としてKAM circleの崩壊の順序構造や自己相似性の問題が古くから物理学者によって取り上げられていたが、それらの現象と複素力学系の不変集合であるジュリア集合との関係を論じ、いくつかの予想をたてた。
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