2008 Fiscal Year Annual Research Report
強い非線形性を拡散項に持つ偏微分方程式系の可解性とその応用
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18740095
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| Research Institution | Gifu National College of Technology |
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Principal Investigator |
深尾 武史 Gifu National College of Technology, 一般科目(自然), 講師 (00390469)
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| Keywords | 非線形現象 / 発展方程式 / 熱水力学 |
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| Research Abstract |
熱水力学に現れる偏微分方程式の連立系に対する可解性に関する結果を得た。ナヴィエ・ストークス方程式と連立した非線形熱方程式として、第1に相転移現象を記述する様な拡散項に強い非線形性を持つある熱方程式との連立系に対して、3次元の場合に弱解の存在とそのための与えられた初期関数等の必要条件を得た。ペンローズ・ファイフ型を含むような退化放物型の拡散項を考え、移流項を含む熱方程式とナヴィエ・ストークス方程式の連立系に対して、3次元の問題としてノイマン境界条件下での弱解の存在定理を得た。ペンローズ・ファイブ型の問題を考える足がかりとなると期待される。第2に、制約条件が非線形性として主要項にある熱方程式との連立系に対して、2次元の場合に弱解の存在と一意性、解の連続依存性の結果を得た。障害物問題を発展変分不等式の形で表示し、発展変分不等式に対して過去に得られている抽象理論を応用して、ナヴィエ・ストークス方程式の連立系に対する同様の結果を得た。温度の制約が上下両側の場合には温度の最大値の評価をその制約から得ることで、強解の滑らかさまで解の一様評価を得ることができた。また、解の一意性や連続依存性も過去の結果を応用して得ることができた。温度の制約が片側の場合には解の最大値の評価は自明でないため、その評価を移流に依存せず近似問題から得ることで、先の場合に帰着し、結果を得ることができた。
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