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2006 Fiscal Year Annual Research Report

結び目・3次元多様体の量子不変量の幾何学と物理への応用

Research Project

Project/Area Number 18740227
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

樋上 和弘  東京大学, 大学院理学系研究科, 助手 (60262151)

Keywords量子不変量 / 結び目 / 3次元多様体 / ジョーンズ多項式 / 保型形式 / 擬データ関数
Research Abstract

1980年代にJonesによって結び目の新しい不変量が提出されて以降、さまざまな結び目・3次元多様体の不変量が提出されてきた。これらは主に量子群を用いて構成されるため、一般に量子不変量と呼ばれ、従来の(古典的な)不変量とは区別される。一連の量子不変量については、未だに幾何学的なはっきりとした解釈が与えられていない。この問題に取り組み、物理への応用を探るのが本研究の目的である。
まず本年度は、3次元多様体の量子不変量のうちWitten-Reshetikhin-Turaev(WRT)不変量の解析を行った。WRT不変量は、1990年頃にWittenによりChern-Simons経路積分を用いて構成され、後にReshetikhinとTuraevによって数学的に厳密な形で定式化されたものである。また多様体については、ポアンカレ・ホモロジー球に代表されるザイフェルト多様体をとりあげた。これは、LawrenceとZagierによる、ポアンカレ・ホモロジー球のSU(2)WRT不変量が保型形式のEichler積分の極限値と一致するとの2000年頃の結果の拡張を試みるためである。その結果、ある種のザイフェルト多様体についても、やはりSU(2)WRT不変量と半整数重みを持つ保型形式との関連性が成立することが明らかとなった。また、ここで現れた保型形式は、多様体の基本群と密接に関係しているだけでなく、数学史上に名高いRamanujanの擬テータ関数とも厳密に対応関係があることを指摘した。

  • Research Products

    (3 results)

All 2006

All Journal Article (3 results)

  • [Journal Article] Quantum Invariants, Modular Forms, and Lattice Points II2006

    • Author(s)
      K.Hikami
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Physics 47

      Pages: 102301-1 102301-32

  • [Journal Article] On the Quantum Invariants for the Spherical Seifert Manifolds2006

    • Author(s)
      K.Hikami
    • Journal Title

      Communications in Mathematical Physics 268・2

      Pages: 285-319

  • [Journal Article] q-Series and L-functions related to half-derivatives of the Andrews-Gordon identity2006

    • Author(s)
      K.Hikami
    • Journal Title

      The Ramanujan Journal 11

      Pages: 175-197

URL: 

Published: 2008-05-08   Modified: 2016-04-21  

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