2006 Fiscal Year Annual Research Report
摂動的及び非摂動的手法によるランダム磁場スピン模型の磁性状態の解明
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18740242
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
坂元 啓紀 日本大学, 理工学部, 講師 (80339259)
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| Keywords | ランダム磁場 / レプリカ法 / 場の理論 / くりこみ群 / 1 / N展開 |
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| Research Abstract |
ランダム磁場O(N)スピン模型の臨界現象において、dimensional reductionが成立する条件、及びdimensional reductionが成立しないときの臨界現象について調べ,これらの研究からdimensional reductionの成立・不成立の機構について明らかにし、4<d<6におけるランダム磁場O(N)スピン模型の臨界現象について新しい知見を得ることが平成18年度における研究の目的であった.
これに対し,私は当初の計画通り,無限個のランダム異方性の項を含む非線形O(N)シグマ模型を取り扱い,非線形シグマ模型からくりこみ群の方法を用いて得られる2ループベータ関数を十分大きなNに対して詳細に検討した.2ループベータ関数に対してε展開及び1/N展開を高次まで実行し,dimensional reductionが成立するスピン成分数Nに関する境界をεの1次のオーダーで求め,dimensional reductionの結果を与える固定点において,Subleadingの補正を取り入れた固有値問題を解くことにより安定性を調べた.Dimensional reductionを与える固定点の安定性を議論する際,Schwarts and Soffer[phys.Rev.Lett.55,2499(1985)]によって得られた連結・不連結相関関数の臨界指数の間に成り立つ不等式を適用することにより,固定点の安定性を注意深く調べた.その結果,dimensional reductionの結果を与える固定点は,十分大きなNでは安定で,したがって,少なくとも十分大きなNではdimensional reductionが成り立つことを明らかにした.
これらの結果を研究論文としてまとめ,Physical Review Bに投稿した.74巻6号に「Stability of fixed points in the (4+ε)-dimensional random field O(N) spin model for sufficiently large N」というタイトルで掲載された.
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