2008 Fiscal Year Annual Research Report
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18749001
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| Research Institution | Hirosaki University |
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Principal Investigator |
西澤 道知 Hirosaki University, 教育学部, 准教授 (20318801)
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| Keywords | 可積分系 / 特殊函数論 |
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| Research Abstract |
本研究課題のもとで計画していたテーマ、「1. 多重ガンマ函数、関連する函数の保型性」、「2. 直交多項式の構造を記述する代数構造」に分けて報告する。
1. Barnesの多重ガンマ函数の無限積表示についての論文を準備中である。昨年度報告した結果のうち、多重ベルヌーイ数に関する恒等式の証明に一部不十分な点がみつかったため、現在、それを補う作業を行っている。また、Barnesの多重ガンマ函数のq-類似の構成、多重楕円ガンマ函数の保型性に関する研究も継続して行った。
2. 有理型の退化二重アフィンヘッケ代数の多項式表現から、shifted Jack多項式を定義する差分作用素を導くことができることを示し、得られた多項式を用いて、有理量子Kniznik-Zamolodchikov方程式の多項式解を得た(筧三郎氏(立教大学)、斉藤義久氏(東京大学)、竹山美宏氏(筑波大学)との共同研究)。
多重ガンマ函数の具体的な表示や関係式が得られたこと、直交多項式の表現論の応用についての適用範囲を広げたことなど、全体として、課題に関していくつかの着目すべき成果を得ることができた。今後、それらの結果を論文等の形で発表する準備を進める。
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