数値最適化に基づく制御系設計の可視化手法の研究

2006 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 18760327
• Research Institution: Kogakuin University
• Principal Investigator: 小西 克巳 工学院大学, 情報学部, 講師 (20339138)
• Keywords: 制御系設計 / 可視化 / 行列不等式

Research Abstract

本研究では、数値最適化に基づいた制御系設計を行うための可視化手法の研究を行った。具体的には、数理計画法の制約式として与えられた制御系設計条件の解空間(実行可能領域)の可視化と、解探索過程の可視化を実現する手法について研究した。
本年度は、制御系設計問題のうち、一般的な双線形行列不等式問題(bilinear matrix inequality, BMI問題)のみを扱い、BMI問題に対する緩和問題、近似解法、分枝限定法の可視化を行うためのアルゴリズムについて研究を進めた。双線形行列不等式を制約とする最小化問題に対し、以下のような可視化アルゴリズムである。
1.多次元空間の領域分割を行う。
2.分割領域における最小化問題の上界と下界を求める。
3.上記2の結果を2次元平面上に可視化する。
4.上記2の結果を上記3の結果を踏まえて、3次元可視化を行う。
5.マルチディスプレイグリッドを用いて、複数のディスプレイで可視化する。
2については、すでに得られている上界と下界の計算方法を用いた。3および4については、多次元空間を2次元の平面に図示する手法として階層型マトリックスデータの可視化手法を用いた。5については、すでに開発しているディスプレイグリッドミドルウェアをOpenGLに対応させることで、可視化結果を柔軟に表示する基盤を構築した。