2018 Fiscal Year Annual Research Report
Gジップを用いた志村多様体の幾何と法p保型形式の研究
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18F18311
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
今井 直毅 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90597775)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
KOSKIVIRTA JEAN-STEFAN 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 外国人特別研究員
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| Project Period (FY) |
2018-11-09 – 2021-03-31
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| Keywords | 志村多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Gジップの理論とその応用,そしてテイト予想に関する研究を進めた. Gジップのスタックは志村多様体と呼ばれるモジュラー曲線の一般化に秘密につながっている.この程,無限成分が離散系列表現の極限である保型表現に伴うGalois表現をつくるWushi Goldringとの共同論文を完成した. この論文は, Inventiones Mathematicaeで最近出版された.さらに,Gジップのスタック上の保型ベクトル束の大域切断に関する論文も発表し,今年Results in Mathematicsに出版される.この論文の新しい側面は保型形式の理論と簡約代数群の表現理論の間のリンクを作ることである. これらの論文は志村多様体の標数p還元上の前の論文で作られた一般Hasse不変量に関連している. これらの研究について２０１９年１月にOberwolfachの数学研究所で開催された志村多様体についての研究会で講演した. パリのJussieu大学のChristophe Cornutと志村多様体の合同関係式に関するプロジェクトを始めた.Hecke多項式の因数の集合とあるp同種のモジュライ空間の既約成分のgeneric pointを含むNewton strataの集合の間に全単射が存在すると予想を立てた.その出張の後ロンドンのインペリアルカレッジのAmbrus Pal氏を訪問し Stuhler多様体に対するテイト予想を証明した. Stuhler多様体は志村多様体に似ている等標数の大域函数体上の多様体である.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
二つの論文を出版し，いくつかの新しい研究をはじめることができたため，おおむね順調に進展していると考える．
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| Strategy for Future Research Activity |
まず Y. Brunebarbe, W.Goldring, B. Stroh との保型ベクトル束のコホモロジーの消滅に関する論文を完成させ投稿する．さらにStuhler多様体に対するテイト予想の研究を進める．五月には京都大学へ出張し研究発表を行う．さらに必要に応じて情報収集のための出張を行う．
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