2019 Fiscal Year Annual Research Report
Commutative algebraic study of hyperplane arrangements
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18F18756
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
吉永 正彦 北海道大学, 理学研究院, 教授 (90467647)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
PALEZZATO ELISA 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 外国人特別研究員
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| Project Period (FY) |
2018-11-09 – 2021-03-31
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| Keywords | 超平面配置 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は超平面配置の自由性の mod p 還元に関する振る舞いに関する研究論文一本が国際誌上で出版され、それ以外にグラフ理論に関する論文が出版された。
超平面配置の代数的側面について引き続け研究を進めた。特に興味を持っているのは、対数的ベクトル場のなす加群（および自由性）とヤコビイデアルの商であるヤコビ環の代数的性質である。近年、Artinian-Gorenstein環のLefschetz性が注目を集め、活発に研究されている。今年度は、Torielli 氏と共同で、超平面配置のヤコビ環に対するLefschetz性の研究を行い、いくつかの特徴づけを得た。それらの結果を論文としてまとめて国際誌へ投稿中である。超平面配置のクラスで、自由配置は組み合わせ論的にも代数的にも重要なクラスであるが、をの次に重要なクラスと目されている "plus-one generated" な配置について調べた。超平面配置においては、超平面の枚数に関する機能的な議論が重要で、超平面を一枚増やしたり減らしたりする際の代数的性質の変化に関する研究は重要なテーマである。本年度、plus-one generatedness の振る舞いに関する成果を得たので、論文としてまとめ、国際誌へ投稿中である。また、超平面配置を mod p 還元する際の組み合わせ論的構造に関する論文をまとめ、投稿した。
以上とは別に、Settepanella 氏と、判別式配置と呼ばれる、ブレイド配置の一般化の研究を開始した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
前年度までに完成して投稿中だった論文二本が出版された。今年度も三つの研究が完成し、論文としてまとめ投稿している。研究発表も国内外で何件か行った。以上から研究はおおむね順調に進んでいると考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
基本的にはこれまでと同様に、Torielli氏との共同研究を中心に進める。いくつかの研究を同時に進めており、成果が上がるものから順次着実に論文としての発表や研究集会での口頭発表を進めていく予定である。
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