2022 Fiscal Year Annual Research Report
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18H01107
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
阿部 紀行 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (00553629)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | p進群 / 法p表現 / 既約表現 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
p進簡約群の表現論において，考えている表現をコンパクト開部分群に制限してしらべることは強力な手法である．この手法を実行に移すには，よいコンパクト開部分群をとり，そのコンパクト開部分群の表現論をそれなりに知っている必要がある．一般にp進簡約群の表現論においては，そのようなコンパクト部分群としてパラホリック部分群がよく使われてきており，法p表現論においても同じである．特に，これまでの研究からスペシャルなパラホリック部分群が非常に重要な役割を果たしてきた．
従ってスペシャルなパラホリック部分群の表現論を知る必要がある．この群の既約表現には正規な副p部分群が自明に作用する．従ってそのような部分群の商の表現論を考えればよい．スペシャルなパラホリック部分群の場合，そのような商は有限体上の簡約群の有理点のなす群となる．さらに群に関するマイルドな仮定のもとで，この群の表現論は閉体上の代数的な表現として得られる．そこで，このような代数的な表現を調べることを行ってきた．
近年のWilliamsonらの研究により，このような表現はHecke圏と呼ばれる圏で記述されることが知られてきた．Hecke圏はいくつかの実現を持つが，私はこれまでの研究でSoergel両側加群による新しい実現を得ていた．今年度はこの実現に基づきその特異版を調べた．「片方のみから特異」な場合は以前の研究で得られていたのだが，今年度は両側から特異な場合，すなわち一般の場合を扱うことに成功した．
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| Research Progress Status |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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