2019 Fiscal Year Annual Research Report
Geometrization of the local Langlands correspondence
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18H01109
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
今井 直毅 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90597775)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | Langlands 対応 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
局所 Langlands 対応の幾何学的実現の研究を進めた．特に，局所 Langlands 対応の幾何学的実現に関連して、ダイヤモンド上の l 進層や、特定のダイヤモンドのコホモロジーへの群作用に関して考察を進めた．Maria Fox 氏との共同研究において，符号 (2,n-2) ユニタリ型志村多様体の惰性的素点における還元の超特異部分について調べた．より具体的には超特異部分の既約成分を Deligne--Lusztig 多様体上の旗スキームの閉部分スキームとして実現し，既約成分の交差について調べた．Jean-Stefan Koskivirta 氏との共同研究において，Hodge 型志村多様体の上の旗空間を用いて部分 Hasse 不変量を構成した．さらに部分 Hasse 不変量の保型ベクトル束を用いた分解を与え，それを用いて部分 Hasse 不変量の表現論的性質について調べた．Alexander Bertoloni Meli 氏と Alex Youcis 氏との共同研究において，SL_2 型の Langlands パラメータのモジュライ空間を構成し，その空間から Weil--Deligne Langlands パラメータのモジュライ空間への Jacobson--Morozov 射を構成した．さらに，Jacobson--Morozov 射が離散的 Langlands パラメータのモジュライの上で同型を与えることを示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
局所 Langlands 対応の幾何化に現れる Langlands パラメータのモジュライ空間や志村多様体についていくつか研究を進め，論文にまとめることができたため．
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き局所 Langlands 対応の幾何学的実現や関連する志村多様体の幾何について研究を進める．また，必要に応じて，情報収集のための出張を行う．
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