2021 Fiscal Year Annual Research Report
Geometrization of the local Langlands correspondence
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18H01109
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
今井 直毅 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90597775)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | Langlands 対応 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Maria Fox 氏との共同研究において，GU(2,n-2) の志村多様体の惰性的素点における還元の超特異部分について調べた．より具体的には超特異部分の既約成分を完全化を取ったのちに Deligne--Lusztig 多様体上の旗スキームの閉部分スキームとして実現し，既約成分の交差について調べた．既約成分の交差には，従来の研究では見られないような Deligne--Lusztig 多様体の新しいストラティフィケーションが現れることがわかった．
Jean-Stefan Koskivirta 氏との共同研究において，Hodge 型志村多様体の上の旗空間を用いて部分 Hasse 不変量を構成した．さらに部分 Hasse 不変量の保型ベクトル束を用いた分解を与え，それを用いて部分 Hasse 不変量の表現論的性質について調べた．この結果は大部分が前年度に得られていたが，その内容をを精査し論文の執筆を行った．
Alexander Bertoloni Meli 氏と Alex Youcis 氏との共同研究において，SL_2 型のLanglands パラメータのモジュライ空間を構成し，その空間から Weil--Deligne Langlands パラメータのモジュライ空間への Jacobson--Morozov 射を構成した．さらに，Jacobson--Morozov 射が離散的 Langlands パラメータのモジュライの上で同型を与えることを示した．
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| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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