2018 Fiscal Year Annual Research Report
モチヴィックガロア群と多重ゼータ値から広がる数学ー整数論からの解放ー
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18H01110
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
古庄 英和 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60377976)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大野 泰生 東北大学, 理学研究科, 教授 (70330230)
安田 正大 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (90346065)
田坂 浩二 愛知県立大学, 情報科学部, 講師 (30780762)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 多重ゼータ値 / モチッヴィクガロア群 / Teichmuller-Legoの哲学 / Kashiwara-Vergne予想 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
論文(2018)ではKontsevichの目上の接続より構成されるAlekseev-Torossian associatorと呼ばれる非可換形式的べき級数の係数をLieグラフのKontsevichの重み形式の反復積分を用いて明示的に書き下す手法を与えた。またStrasbourg大学のBenjamin Enriquez氏と調和余積とdouble shuffle群のBetti対応物について共同研究を行ない共著のプレプリントを書いた。Geneve大学のDavid Jarossay氏と共同研究を行なった。彼との共著のプレプリントでは、円分多重調和値(cyclotomic multiple harmonic values)をp進多重L値の無限和で書けることを示した。プレプリント(2018)では佐藤信夫氏と広瀬稔氏がみつけた多重ゼータ値の合流関係式が結合子関係式が等価になることを示した。
7月には、外国人研究者を招聘しMini-Workshop「Elliptic multiple zeta values and mixed elliptic motives」を名古屋大学で開催した。
研究分担者である田坂氏はHecke固有形式を2重Eisenstein級数の線形和に一意的に分解する公式を与えた。またMatthes氏との共同研究ではBrownと Ecalleによる極化複シャッフルリー代数の元の構成方法の比較を行なった。大野氏は、拡張されたArakawa-Kaneko型多重ゼータ関数とその特殊値への従来理論の拡張について研究を進めた。また安田氏は、複シャッフル関係式と整数係数の一般線形群の関係についてのGoncharovの議論の解明を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
合流関係式と結合子関係式が等価なことがわかった。
Enriquez氏との共同研究に大きな進展があった。
Jarossay氏との共同研究が稔りプレプリントにまとめ上げた。
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| Strategy for Future Research Activity |
今まで書いたプレプリントを改良し証明の簡易化に努める。また積極的に研究集会・セミナーに出向き、今まで得られた研究の発表を行う。
昨年度は多重ゼータ値の整数論的側面を重点的に研究をしてきたが、今後は整数論以外の分野とのつながりを視野に入れて研究をしていく。
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