2022 Fiscal Year Annual Research Report
モチヴィックガロア群と多重ゼータ値から広がる数学ー整数論からの解放ー
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18H01110
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
古庄 英和 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60377976)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田坂 浩二 愛知県立大学, 情報科学部, 准教授 (30780762)
大野 泰生 東北大学, 理学研究科, 教授 (70330230)
安田 正大 北海道大学, 理学研究院, 教授 (90346065)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 多重ゼータ値 / モチヴィックガロア群 / ダブルシャッフル関係式 / Teichmuller-Legoの哲学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
新しい研究としてp-進超幾何関数の研究を始めた。先年度の超幾何関数のl-進エタール類似の研究に基づいており、旧来のDworkのp-進超幾何関数となった方法で構成を与え解析接続や関数等式を示した。この研究については2022年9月に「L-functions and Motives in Niseko 2022」の集会で発表を行った。
以前行った共同研究では、double shuffleリー代数とKashiwara-Vergneリー代数をEcalleのmould理論を用いた再解釈を与え、これよりdouble shuffleリー代数の二重次数版からGoncharvのdihedralリー代数への埋め込みを実現したが、これの特殊な状況を詳しくまとめあげた新しい論文を共著で執筆した。この研究については2022年9月にオンラインの研究集会「リーマン面に関連する位相幾何学」で発表を行った。
Strasbourg大学のBenjamin Enriquez氏と共同で行なっている多重ゼータ値のdouble shuffle関係式に関するRacinetの理論のBetti側の理論に関するシリーズ共著3本（Part I--III）が全てSelecta.Mathより掲載されることが決まった。このシリーズに置いて導入される種々の対象の固定化部分群について定量的だが非自明な関係が観察されたのでEnriquez氏との引き続く共同研究において詳細を調べている。この研究については2022年4月にStrasbourg大学でのQuantum seminarで途中経過を報告した。
研究分担者の大野氏は中筋氏、武田氏と共にSchur版多重ゼータ値について双対公式とその拡張について研究を行った。安田氏はassociatorの関係式に触発され結合則とdistributuon関係式の同値性について研究を行った。田坂氏は複シャッフルLie代数の間の同型写像を複シャッフル方程式の解で特徴づけるという問題に取り組み，いくつかのdepthで確認した．
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| Research Progress Status |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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