2021 Fiscal Year Annual Research Report
The analytic theory of arithmetic L-functions and multiple zeta-functions
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18H01111
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
松本 耕二 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60192754)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
見正 秀彦 東京電機大学, システムデザイン工学部, 教授 (10435456)
鈴木 正俊 東京工業大学, 理学院, 准教授 (30534052)
小森 靖 立教大学, 理学部, 教授 (80343200)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | ゼータ関数 / L 関数 / 多重ゼータ関数 / 値分布 / M 関数 / 普遍性定理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
値分布論の研究においては、いくつかの方向で重要な進展があった。まず M 関数の理論において、従来はあまり想定されていなかった方面として Goldbach 予想に付随した Dirichlet 級数に対しても M 関数の理論を構築できることを見出し、実際に（Dirichlet L 関数の場合の伊原松本の定理に類似した）極限定理を証明することができた。同時に、従来の理論に含まれていた、テスト関数のとり得る範囲についての粗雑な点を指摘して、正確な形に書き換えた。Dirichlet L 関数についても、その対数微分の値分布について、伊原や Murty の先行研究で得られていた漸近定理を一般化し、かつ精密化することができた。数論的な関数を分母に載せたタイプの二重級数についての解析的な考察も推進し、その解析接続や特殊値の明示式などについて結果を得た。特殊値の明示公式については、より一般の多重級数の負の整数点での値の明示公式も得られており、Friedman, Pereira が打ち出した新規軸が有効に機能することが示されている。多重ゼータ関数に関しては特に Euler-Zagier タイプの場合、変数を全て揃えて１変数化すると、実軸上の挙動についてはかなり精密な分析が可能になることを見出し、いくつかの新事実と予想を提示することができた。また普遍性定理の方向では、離散的な場合の同時普遍性に関して、かなり一般的な枠組みでの定理を樹立することに成功した。この方面ではどこまで一般的な設定が可能かどうか、について模索中であるが、とくに Pankowski が扱ったクラスへの一般化が次の段階の目標となると思われる。
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| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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