2020 Fiscal Year Annual Research Report
Berkovich 解析空間とトロピカル幾何，代数・数論力学系の展開
| Project/Area Number |
18H01114
|
|---|
| Research Institution | Doshisha University |
|---|
Principal Investigator |
川口 周 同志社大学, 理工学部, 教授 (20324600)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山木 壱彦 京都大学, 国際高等教育院, 准教授 (80402973)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
|
| Keywords | 非アルキメデス幾何 / Berkovich解析空間 / トロピカル幾何 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
互いに密接に関係するBerkovich解析空間とトロピカル幾何，代数・数論力学系の研究を進める．非アルキメデス体上に定義された代数多様体に対して，それに付随するBerkovich解析空間を考えることができる．Berkovich解析空間には，スケルトンとよばれる整構造をもつ多面体（トロピカル多様体）が埋め込まれており，Berkovich解析空間からスケルトンへのレトラクションがある一方で，スケルトンはBerkovich解析空間を近似しているとみなせる．昨年度に引き続き，研究分担者の山木壱彦氏と共同で，トロピカル多様体の因子の理論を調べた．特に，因子が正である概念として，忠実埋め込みが可能である条件や，閉埋め込みの概念を調べた．忠実埋め込みなどの高次元のトロピカル多様体の因子の理論などは，まだ発展途中である．昨年度に引き続き，トロピカル・トーリック多様体は扱いやすい対象であるので，その上で豊富な因子の性質などを，通常の代数幾何のトーリック多様体と対比させながら調べた．また，トロピカル多様体の上の構造層についても調べた．さらに，昨年度に引き続き，吉川謙一氏と向井茂氏と共同で，j不変量とBorcherdsのPhi関数の関係について調べた．j不変量の差が，エンリケス曲面のモジュライ上のBorcherdsのPhi関数を用いて表せるという結果で，j-invariant and Borcherds Phi-function という題目のプレプリントとして，arxiv:2103.02540に公開することができた．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
コロナ禍で非常に大変であったが，プレプリント arxiv:2103.02540を公開することができたので．
|
| Strategy for Future Research Activity |
研究時間の確保をして，研究を進めていきたい.
|
