2022 Fiscal Year Annual Research Report
Berkovich 解析空間とトロピカル幾何，代数・数論力学系の展開
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18H01114
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| Research Institution | Doshisha University |
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Principal Investigator |
川口 周 同志社大学, 理工学部, 教授 (20324600)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山木 壱彦 筑波大学, 数理物質系, 教授 (80402973)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 非アルキメデス幾何 / トロピカル幾何 / 解析的捩率 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代数多様体は多項式の共通零点で表される図形である．代数多様体の係数が非アルキメデス付値体のとき，付随する解析空間（Berkovich解析空間）を考えることができる．この解析空間には多面体的多様体（トロピカル多様体）が埋め込まれており，もとの代数多様体よりも単純ではあるが重要な情報を保持していると考えられる．山木壱彦氏との以前の研究で，代数多様体の因子に付随する線形系が作るトロピカル化がいつ忠実になるかを調べた．本研究では，山木壱彦氏と，トロピカル多様体の上の直線束の正値性について，その直線束の切断がいつ忠実埋め込みを与えるかを，特にトロピカルトーリック多様体の場合に詳しく調べた．また，アーベル多様体の場合に，トロピカルアーベル多様体の直線束の切断による忠実トロピカル化と，アーベル多様体のスケルトンの直線束の切断による忠実トロピカル化の研究を進めた．これは，古典的なLefschetzの定理の非アルキメデス的な類似を考えていることになる．また，吉川謙一氏と，Eisenstein K3曲面に付随する解析的捩率とEisenstein K3曲面のモジュライ空間上の保型形式についての研究を進めた．繰り越した令和5年度には，アメリカとフランスから関連する研究者を招聘して，京都大学で Workshop on Nonarchimedean Geometry and Related Fieldsを開催し，Berkovich解析空間やトロピカル幾何とそれに関連する分野などについての研究議論を行い研究を進めた．
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| Research Progress Status |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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