2019 Fiscal Year Annual Research Report
Explicit study of hyperplane arrangements and related stratified spaces via discrete structures
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18H01115
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
吉永 正彦 北海道大学, 理学研究院, 教授 (90467647)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
長谷部 高広 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (00633166)
島田 伊知朗 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (10235616)
徳永 浩雄 首都大学東京, 理学研究科, 教授 (30211395)
阿部 拓郎 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (50435971)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 超平面配置 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
以前の学生の飯嶋氏、佐々木氏、高橋氏等とのオイラー多項式に関する共同研究が、論文として出版された。特性準多項式の constituent をトーリック配置の交叉半順序集合の部分集合の特性多項式として解釈する Tan Nhat Tran 氏との共同研究が、出版された。
2019年5月～7月までカナダのWestern大学大学院生 Ahmed Umer Ashraf 氏が北海道大学に滞在した。この間、北大学生の Tan Nhat Tran 氏を含む３人で、特性準多項式やオイラー多項式に関連する組み合わせ論的研究を進めた。その成果をプレプリント "Eulerian polynomials for subarrangements of Weyl arrangements" としてまとめ、国際専門誌に投稿した。
学生の小山氏とは複素超平面配置の一般化である2-配置の極少性に関する研究を進めている。方針は立っており、細部を徐々に埋めている状況である。学生の赤坂氏、石橋氏と共同で、Chip-firing game から決まる語の集合に関する研究を進めている。阿部氏-Feigin氏と共同で、コクセター多重配置の対数的ベクトル場と Calogero-Moser系の研究で現れる quasiinvariant の関係を調べる論文を準備中である。陶山氏と共同で、離散積分を使った対数的ベクトル場の表示に関する研究を進めている。
11 月にミラー対称性やシンプレクティック幾何の研究者向けに Deligneの K(π, 1) 配置に関する論文の紹介をする機会があった。それ以降、独自の方法で K(π, 1) 性の再証明を試みているが現時点ではうまくいっていない。しかしながら副産物として、非自明なホモトピー群の元を記述する新たな手法を見出した。既存の結果と比較することでどの程度新しいのか検証したい。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度は以前の研究に関する論文が二本出版された。また、いくつかの研究が並行して進んでいる。今年度新たに完成して投稿した論文は一本であるが、他にもいくつかの研究は近く完成し、論文として投稿できる見込みであるため、おおむね順調に進んでいると判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまで通り、いくつかの研究を同時に並行して進める予定である。共同研究に関しては、共同研究者と連絡を密に取り、論文としてまとめる見込みの立つテーマから着実に発表する予定である。
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