2022 Fiscal Year Annual Research Report
Explicit study of hyperplane arrangements and related stratified spaces via discrete structures
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18H01115
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
吉永 正彦 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (90467647)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
阿部 拓郎 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (50435971)
島田 伊知朗 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (10235616)
徳永 浩雄 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (30211395)
長谷部 高広 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (00633166)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 超平面配置 / 被覆空間 / エルハート理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度、塚本氏、蔦谷氏との共同研究が出版され、赤坂氏、石橋氏との共同研究がアクセプトされた。
研究協力者の菅原氏等と昨年度から継続している二重被覆や局所系ホモロジーに関する研究は、論文としてのとりまとめの過程で、共著論文（二重被覆について）と菅原氏の単著論文（整局所系について）に分けることになり、現在専門誌に投稿中である。
昨年度に分担者の阿部氏、協力者の榎本氏、Feigin氏との研究の論文原稿を書き上げたが、検討の結果、投稿前に書き直すほうが良いという判断に至り、9月に国内で数日、Glasgow大学のFeigin氏をたずね、数日間集中して議論し、書き直しを完了して投稿した。この研究に関連して、5月から大学院生のWang氏とともに、Suyama-Yoshinaga論文でなされたA型カタラン配置の対数的ベクトル場の基底の構成をB型に拡張する研究を行っている。現時点ではB2型の場合に「予想」が得られている状況であるが、Suyama-Yoshinagaの構成のもとになった、Bandlow-Musiker の基底の積分表示の複素鏡映群への拡張が得られたので、近く発表する予定である。関連する研究として、斎藤恭司氏の原始微分の概念を、カタラン配置で定式化する研究が進展している（阿部氏、榎本氏との共同研究）。これはカタラン配置を、"斎藤恭司氏の意味でのHodge filtration" の離散化と解釈する内容で、当初は想定していなかった新しい展開といえる。近く論文としてまとめて発表する予定である。
20・12面体配置に関係した二重被覆空間に関連して、分担者の島田氏、徳永氏との検討の結果、ある種の有理楕円曲面の構造を持ったK3曲面と密接に関係していることが分かった。ほかにも、東谷氏、村井氏とEhrhart理論について、Paul Mucksch氏とミルナーファイバーについての議論を行っている。
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| Research Progress Status |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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