2021 Fiscal Year Annual Research Report
Global Study of Primitive Forms
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18H01116
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
斎藤 恭司 京都大学, 数理解析研究所, 名誉教授 (20012445)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
池田 暁志 城西大学, 理学部, 准教授 (40755162)
高橋 篤史 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (50314290)
社本 陽太 早稲田大学, 高等研究所, 講師(任期付) (50823647)
柏原 正樹 京都大学, 高等研究院, 特定教授 (60027381)
桑垣 樹 大阪大学, 大学院理学研究科, 助教 (60814621)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 楕円ルート系 / 楕円リー環 / 楕円アルティン群 / モジュラー群作用 / 楕円周期領域 / 原始型式 / 可積分構造 / $K(\pi,1)$-conjecture |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１。楕円リー環の構成に関しては昨年度に引き続き、リヨン大学の庵原謙治氏との共同研究が進んだ。昨年度確定した方針に従い「楕円ダイアグラムの折りたたみに関して楕円ルート系を４系統にグループ分けし、昨年度完成した、group I 及び II に引き続き今年度はgroup III 及び IV ついて構成した。２。楕円アルティン群に関しては、立教大学の斎藤義久氏との共同研究で、その上への楕円モジュラー群の作用について、以下の４。で見る様な楕円積分論が完成したので、その応用としてモジュラー群の作用を中心拡大まで持ち上げることも幾何学的に説明できる様になった。その作用が分裂するかどうかは未だ不明である。３。マーキングによらない楕円平坦構造の母構造の解明は時間が足らず中断した。４。A_2, B_2 及び G_2 型の楕円積分論が完成し出版された（備考欄参照）。５。距離構造をを持たない原始形式の理論については、第一部を公表した。６。原始形式に関する講義録を斎藤隆大氏と共同で整備をすすめた。同時に原始形式の応用の発展として一般のFrobenius多様体上可積分系を構築する理論の原稿を IPMU の Todor Milanov 氏と共著で書き進めた。
以上の当初予定項目以外に、次の二点で大幅な進展があった。１。楕円ディスクリミナントの補集合に二次のホモトピー類の構成の理論を構築した。関連して、ボンのMaxPlanck研究所に滞在し、アフィン．ワイル群の場合の研究者V.Ozornova氏との共同研究セミナーを３ヶ月に渡り開催し講義を行ったこと、及びアフィンの場合の$K(\pi,1)$性の証明をした M.Salvetti氏にピサ大学招聘され、講演と意見交換ができた事は非常に有益であった。２。一般ルート系の符合分解の理論を幾何学的chamber理論に依らず構成する様に書き直し、適用範囲が大幅に広がった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
交付申請時の課題であった：１。楕円リー環については全ての楕円ルート系の Group III 及び Group IV について構成法が確定した。２。楕円アルテイン群に対するモジュラー群の中心拡大作用も確定した。
以上は大きな進展と言える。
他方同じく課題であった：１。楕円ディスクリミナントの補集合に二次のホモトピー類の構成。２。一般ルート系のchamberを用いない符合分解の理論の構成。
以上については研究は大幅に進んだが未完成であり、次年度も継続して研究を続ける必要がある。
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| Strategy for Future Research Activity |
楕円リー環の一般的構成の理論、および楕円アルティン群とそのへのモジュラー群の作用についての論文の作成に取り掛かる。
楕円ディスクリミナントの補集合のホモトピー型の研究、e-ハイパーボリックルート系を含むルート系とその符合分解理論の完成をめざす。そのさい、ハイパボリック-コクセター変換の固有値理論は重要な課題である。またその応用として、楕円リー環をを含む符合分解を持つ様なルート系に付随するリー環にに対する、最高ウェイト表現論のモジュライの研究を再開する。
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| Remarks |
雑誌論文の２件目３件目の発行年は正確には2020年である。概要欄で述べた様に、本年度の研究成果「楕円modular群の楕円Artin群への作用決定」と組の研究なので前年度とせず今年度の成果にした。
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