2022 Fiscal Year Annual Research Report
Einstein metrics and Ricci flow on singular spaces, and study of the Yamabe invariant
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18H01117
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
芥川 一雄 中央大学, 理工学部, 教授 (80192920)
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2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 特異アインシュタイン計量 / 特異山辺計量 / 特異山辺の問題 / 特異リッチフロー / 山辺不変量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) 特異多様体上での山辺の問題に関しては，Ilaria Mondelloとの共同研究で，cone-angleが4π以上のedoge-coneアインシュタイン特異球面上では特異山辺計量は存在しないことを示した(J. Geom. Anal.に出版済み)．また，「複素幾何学の諸問題 II」京都数理解析研究所高級録 2211にて，関係する諸問題を論じた．
(2) 特異計量，特にsimple edgeを初期軽量とするリッチフローの研究は，コロナの影響のため思ったように進まなかった．関連する研究は，境界付きコンパクト多様体上のリッチフローの研究である．境界でのリッチフローと特異集合における特異リッチフローの幾何解析に類似点がある．境界付き多様体上のリッチフローの進展および総合報告を得た(2021年度日本数学会秋季総合講演報告集にて出版)．また境界付き多様体上の相対アインシュタイン計量に対する小畠型一意性定理を示した(Geom. Dedicata 213(2021)に出版)．
(3) Edge-coneアインシュタイン計量の存在問題と山辺不変量への応用に関して，存在問題はコロナの影響のため思ったように進展できなかった．一方，正の edge-coneアインシュタイン計量 g の存在を仮定すると，この g のアインシュタイン定数に対して，リッチ曲率の下限が任意に小さい誤差で近似できる滑らかな計量族が構成できることを示した．応用として，正の edge-coneアインシュタイン計量 g を許容する閉多様体の山辺不変量の下からの評価をこの g を用いて記述できることが示せる(「Einstein edge-cone metrics and the Yamabe invariant」として執筆中)．
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| Research Progress Status |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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