2023 Fiscal Year Final Research Report
Einstein metrics and Ricci flow on singular spaces, and study of the Yamabe invariant
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18H01117
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | スカラー曲率 / リッチフロー / 山辺不変量 / 山辺計量 / 特異アインシュタイン計量 / edge-cone 球面 / edge-cone 山辺計量 / 特異山辺の問題 |
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| Outline of Final Research Achievements |
We consider the Yamabe problem on edge-cone n-spheres (S^n, h_a) with cone angle 2πa. When 0 < a < 1, we have proved that any constant scalar curvature metric in the conformal class [h_a] is the pull-back of h_a
by a conformal transformation of (S^n, [h_1]) keeping the singularities S^{n-2} of h_a. When a ≧ 2, we have proved that there is no edge-cone Yamabe metric in [h_a]. When 1 < a < 2, the Yamabe problem is still unsolvable.
We have obtained some results of the Ricci flow with a suitable boundary condition on compact manifolds with boundary. We have also obtained an Obata-type theorem on compact Einstein manifolds with boundary.
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| Free Research Field |
幾何学（微分幾何，幾何解析）
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
特異集合を持つ特異リーマン多様体の幾何解析的研究は，現在盛んに研究されている分野である．特に山辺計量やEinstein計量に対する研究は重要である．与えられた多様体上で良い性質を持つEinstein計量の存在を示すことは非常に重要であるが，一般にその存在を期待することは不可能である．そこで特異集合を許容する特異Einstein計量が重要となる．またその良さの指標となる山辺不変量の研究も，特異Einstein計量の研究と密接に関係していて，重要である．
本研究はその方向に向けた基礎的な研究となっている．
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