2018 Fiscal Year Annual Research Report
Algebraic and category-theoretic structures in low-dimensional topology
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18H01119
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
葉廣 和夫 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (80346064)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | Hochschild-Mitchellホモロジー / 線形圏 / 量子群 / 圏化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は残念ながら論文を完成させることはできなかったが、以下の研究を行った。（論文は準備中である。）
可換環上の（結合的）代数のHochschildホモロジーは、代数の森田同値の基本的な不変量であるが、この概念を線形圏に自然に一般化したHochschild-Mitchellホモロジーの概念が知られている。以前に、A. Beliakova氏, A. Lauda氏, Z. Zivkovic氏, B. Webster氏らと共同で、量子群の圏化（ある種の線形2圏でその「脱圏化」が量子群となるもの）の0次Hochschild-Mitchellホモロジーについて研究したが、この結果を一般次元のHochschild-Mitchellホモロジーに拡張する研究を行う過程で、Hochschild-Mitchellホモロジーの計算に使う手法を、stratified線形圏と呼ぶ、かなり一般的な線形圏のHochschild-Mitchellホモロジーの計算に利用できることに気づき、その一般的な理論について近年研究を行ってきた。stratified線形圏には非常に多くの例があり、これらの線形圏のHochschild-Mitchellホモロジーを研究するのに利用できると期待される。また、この理論は線形でない普通の圏にに対しても適用できるが、この場合にはstratified圏のcyclic nerveの幾何学的実現のホモトピー型を求めるのに利用することができる。たとえば、有限集合と写像の圏、有限次元ベクトル空間の圏、2次元のコボルディズム圏など、多くの自然に定義される圏にこの理論は適用できる。今年度は主にこれらの研究を発展させることに重点を置いて研究をした。5月にアメリカのCornell大学において講演を行い、この理論の概要について解説を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
年度中に1つも論文を完成させることができなかったという点で、やや遅れているというべきであると思う。
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| Strategy for Future Research Activity |
stratified（線形）圏についての論文を早急に完成させる。また、計画している他の研究についても進めていく。
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