2020 Fiscal Year Annual Research Report
Analysis of random phenomena and its applications from the viewpoint of determinantal point processes
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18H01124
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
白井 朋之 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (70302932)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
種村 秀紀 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40217162)
香取 眞理 中央大学, 理工学部, 教授 (60202016)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 行列式点過程 / 超一様性 / ガウス型解析関数 / ベッセル関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
分担者の香取眞理氏(中央大理工)とは，他連結領域上のランダム解析関数の零点研究の手始めとして，円環領域上のガウス型解析関数の研究をスタートした．McCullough-Shenによる円環上のセゲー核の研究を手がかりに，Peres-Viragらによって示された円板上のガウス型解析関数の零点が行列式点過程になることの証明を見直し，円環上のガウス型解析関数の零点は行列式点過程にならないことの感触を得て，新しい点過程として取り扱う方向の研究に進んだ．また前年度に香取との研究で，CUEの固有値のn次元球面上への拡張の一つである球面アンサンブルのスケール極限が，ベッセル関数を用いて定義される相関核に付随する行列式点過程に弱収束することを示したが，リーマン多様体上で同様の問題を考察し，ほぼ同様の結果が成り立つことを予想した．香取氏と松井氏との共同研究でハイゼンベルグ型の行列式点過程の点の個数について調べて，一般次元の複素空間内で超一様性を持つことを証明し，さらに局所数分散に対する漸近展開公式を得た．二つのヒルベルト空間の間の部分等長作用素を用いて定義した二つの相関核に付随する二つの行列式点過程が，作用素に内在する双対性を反映して，双対性を持つことを示すことにより，双対性の観点から行列式点過程をさらに詳しく考察することが可能になった。そのことにより，これまでいくつかの論文で散発的に論じられていた双対性が統一的に扱えることを示した．また，香取は越田氏との共同研究において，多重 SLE とガウス自由場との結合について研究を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
分担者香取眞理氏との共同研究で，本研究課題の一つの中心的話題の一つである行列式点過程についての複数の側面についての研究が進んだ．特に行列式点過程の双対性および円環状のガウス型解析関数の研究においてそれなりの解答が得られたことや行列式点過程に関する普遍性の研究も進み，論文執筆に進めるものと思われるので，おおむね順調に進展していると判断した．
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度（2020年度）はアメリカ，オランダ，韓国や日本の大学で開催予定の国際会議に参加を予定し，それらの旅費として本科研費を使用する計画であったが，新型コロナ感染症の世界的な蔓延のため，いずれの国際会議も中止となった．そのため，今年度の使用は見送り，来年度へ繰越となった．次年度の状況が可能な場合には国際会議や国内会議へ参加し，旅費として本科研費を使用する予定である．またそれが難しい場合には，テレビ会議システムを導入して共同研究者との研究を推進するつもりである．
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