2021 Fiscal Year Annual Research Report
Analysis of random phenomena and its applications from the viewpoint of determinantal point processes
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18H01124
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
白井 朋之 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (70302932)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
種村 秀紀 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40217162)
香取 眞理 中央大学, 理工学部, 教授 (60202016)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 行列式点過程 / ガウス型解析関数 / 全域非輪体 / マーラー測度 / 多重シュラムレブナー発展 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
円型ユニタリ集団の固有値は単位円周上にランダムな固有値を持ち行列式点過程となるが、分担者の香取眞理氏その一般化に相当するコンパクトリーマン多様体上の行列式点過程へ問題設定を拡張して考察し、指数写像を用いた適切なスケール極限が、ベッセル関数を用いて定義される相関核に付随する行列式点過程に弱収束することを示し、論文に執筆した。また、香取氏と松井氏との共同研究で高次元のハイゼンベルグ型の行列式点過程を考えると超一様性を持つことを示し、その点の個数に関する分散の漸近展開公式を与えた論文が出版された。一般の単体複体や方体複体において一様（重み付き）ランダム全域非輪体 (全域木の概念の複体版)を考察し、対応する自由境界のラプラシアンの固有値を全て決定して、行列・木定理の一般化を通して、その個数について行列式表示を与えた。また、複体のサイズを無限大にする極限で、マーラー測度が現れることを示し、代数的力学系のエントロピーなどとの関連を視野に入れて考察した論文を執筆した。また、円環領域のガウス型解析関数の零点について研究を行い、通常の円板領域のガウス型解析関数の零点と違う性質を持つ点過程について調べた論文を執筆した。香取氏と越田氏は、非衝突レジームにおけるダイソンブラウン運動の時間変化で駆動される多重シュラムレブナー発展を考察し、その解は連続曲線の族を生成し、さらに駆動するダイソンブラウン運動のパラメータの値によって単純非交差曲線、交差する曲線、空間充填曲線の族となることを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題の一つの中心的話題の一つである行列式点過程については昨年同様、分担者香取眞理氏との共同研究により複数の側面についての研究が進んだ。特にコンパクト多様体上の行列式点過程の極限定理や円環状のガウス型解析関数の研究もさらに進み、また重み全域非輪体複体の個数の行列式表示などの研究も進み、おおむね順調に進展していると判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
2021年度は昨年度に引き続き、開催予定の国際会議等の研究会が延期もしくは中止になることが多く、国際学会での発表の機会が予定ほどなかった。次年度の状況が可能な場合には国際会議や国内会議へ参加し、これまでの成果の発表を行いさらに情報収集などを進めるとともに、国内外の研究者を招聘して、本研究をさらに推進する。次年度は状況が可能な場合には国際会議や国内会議へ参加旅費および招聘旅費として本科研費を使用する予定である。
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Research Products
(13 results)
