2022 Fiscal Year Annual Research Report
Analysis of random phenomena and its applications from the viewpoint of determinantal point processes
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18H01124
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
白井 朋之 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (70302932)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
種村 秀紀 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (40217162)
香取 眞理 中央大学, 理工学部, 教授 (60202016)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | ガウス型解析関数 / 複素バーガーズ方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
CUEの固有値の一般化に対応するコンパクトリーマン多様体上の行列式点過程の極限定理について分担者の香取眞理氏と研究して、その行列式点過程の適切なスケール極限が、円板の定義関数のフーリエ変換を用いて表現される相関核に付随する普遍的な行列式点過程に弱収束することを示して執筆した論文が日本学士院紀要より出版された。また、円環領域のガウス型解析関数の零点について研究を行い、通常の円板領域のガウス型解析関数の零点と違う性質を持つ点過程について調べた論文が出版された。また、ガウス型解析関数の零点を点過程とみなして、それを平衡状態として不変にする時間発展の研究について、Subhro Ghosh 氏(NUS)、長田博文氏（中部大）らと、自然に定まるディリクレ形式の可閉性の議論と対数微分の可積分性についての評価を行い、特に高い次数の剛性を持つαガウス型解析関数についても議論を行った。野田航平氏（九大）とPeres-Viragらによって研究された円板上のガウス型解析関数の拡張にあたる、係数が独立でない定常ガウス過程からなるベキ級数として定まるガウス型解析関数の零点の個数の漸近挙動について詳しく調べた論文が出版された。ランダム全域非輪体を方体複体の設定で考察し、代数的力学系のエントロピーなどとの関連を視野に入れて考察した論文を執筆した。また、香取氏は遠藤氏と佐久間氏との共同研究において、３種類の1次元の対数ガスモデル(ダイソンブラウン運動など)の流体力学的極限を考察し、対応する測度値過程のコーシー変換が複素バーガース型の解となることを示した。
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| Research Progress Status |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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