2022 Fiscal Year Annual Research Report
Quasiconformal extension in differential geometry and theory of the universal Teichmueller space in harmonic analysis
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18H01125
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
松崎 克彦 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (80222298)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
新井 仁之 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (10175953)
須川 敏幸 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (30235858)
佐官 謙一 大阪公立大学, 数学研究所, 特別研究員 (70110856)
小森 洋平 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (70264794)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 複素解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1)ヴェイユ・ピーターソンタイヒミュラー空間とその曲線についての研究：ヴェイユ・ピーターソン計量を普遍タイヒミュラー空間に導入し，ヒルベルト多様体の構造および曲率に関する研究がこれまでになされてきた．ヴェイユ・ピーターソン曲線は，このタイヒミュラー空間に対応する擬円周である．最近，Bishop はこの曲線に関する包括的な研究を行い，複素解析，平面幾何，曲面論，３次元双曲幾何など様々な観点からの特徴付けを与えている．また，Wang は SLE 理論の研究のなかで，曲線のレブナーエネルギーの有限性がヴェイユ・ピーターソン曲線であるための同値条件であることを証明した．本研究課題では，ヴェイユ・ピーターソン擬等角写像を実軸へ拡張した擬対称写像が属する関数空間の特徴付けのために，熱核を畳み込みの核とする擬等角拡張を用いた議論を展開した．また，ヴェイユ・ピーターソン曲線の正則な座標付けを同時一意化という方法を用いて行ない，パラメーターに関する解析的依存性に関する理論を簡明に展開することに成功した．
(2)BMO/VMO タイヒミュラー空間と弦弧曲線についての研究：複素平面の双リプシッツ自己同相写像による直線の像を弦弧曲線という．弦弧曲線を像にもつような直線の埋め込みの全体はBMO タイヒミュラー空間の直積で座標付けすることができる．本研究課題では，弦弧曲線の空間から実軸上の BMO 関数からなる複素バナッハ空間の領域への対応が双正則同相になるという基本定理を証明し，この２つの同値な複素構造を利用して，関連する空間の間の写像の解析的な分依存性に関して明確な説明を与えた．とくに，弦弧曲線のリーマン写像パラメーターが弧長パラメーターに関して不連続になることを証明した．
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| Research Progress Status |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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