2021 Fiscal Year Annual Research Report
Studies on discrete quasi-integrable systems
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18H01127
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
時弘 哲治 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (10163966)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 離散準可積分系 / co-primeness条件 / Hietarinta-Viallet 方程式 / セルオートマトン / 離散方程式 / analitic reduction |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究の目標は，離散可積分系を拡張した準離散可積分系をco-primeness保存の観点から調べることであり，拡張離散KdV方程式が特異点閉じ込め性を持ちながらカオス的なふるまいをするHietarinta-Viallet方程式の2次元拡張であることを，その簡約化がHietarinta-
Viallet方程式とその一般化された系を含む事によって示してきた．さらにクラスター代数との関係について議論し，特異点閉じ込め性の代数的定式化であるcoprimeness
性が成り立つことや，この方程式を一般化して任意の次元において同じ性質をもつ，準可積分離散方程式系を構成し，co-primeness条件などが成立することを証明してきた．本年度はまとめの時期であり，Elsevierの出版する Encyclopedia of Mathematical Physics に超離散系に関するレビューと可積分セルオートマトンとの関係などについて報告した．また，応用として，昨年度考察した交通流における slow-to-start fuzzy CA model の線型安定性を，渋滞相と自由走行相について求めた．渋滞相では，交通流密度が20％程度以下で不安定になることを証明した．一方，自由走行相は一般論が難しく，セルオートマトン系での安定解の領域について考察し，これらも不安定であり，セルオートマトン系では見られない自由走行解に遷移すると考えられることが分かった．さらに，特異積分によって記述される可積分方程式系を，analytic reduction としてとらえ，その離散化を考察した．複素平面内のある領域における解析性を課すことが，analytic reduction を与えることから，離散可積分系の場合には，離散的な Cauchy-Riemann 関係式が対応することが分かった．一般論を構築中である．
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| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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