2022 Fiscal Year Annual Research Report
非線形波動に関連した偏微分方程式系の解の大域存在のための構造条件と漸近挙動
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18H01128
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
片山 聡一郎 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (70283942)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 非線形波動方程式系 / 大域解 / 漸近挙動 / 零条件 / 弱零条件 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は, 3次元空間における成分ごとに伝播速度が異なるような半線形波動方程式の連立系に対する初期値問題を考察した. 単一の伝播速度をもつ場合には, いわゆる零条件 (null condition) を課した場合に小さな初期値に対して大域解が存在することが古典的に知られている. 2000年ごろに, この結果は成分ごとに伝播速度が異なるような連立系(以下, 多重伝播速度をもつ連立系という)に拡張された. 他方, 単一の伝播速度をもつ半線形波動方程式系の場合には零条件よりも弱い, いくつかの条件下で小さな初期値に対する大域解の存在が近年になって得られている. 本研究課題はこのような条件をより一般の方程式系に拡張するのが目的の一つである. 上記のような単一伝播速度の場合の零条件よりも弱い十分条件はいくつかあるが, そのうちの一つを3次元空間における多重伝播速度をもつ半線形波動方程式系へ拡張することを本年度は試みた. ベクトル場の方法を用いる場合, 多重伝播速度のために単一伝播速度の場合と比べて使えるベクトル場に制約が生じるため, 得られる解の減衰評価が若干弱くなる. 3次元空間の場合にはこれに起因して空間座標が原点に近い場合の減衰評価に困難が生じる. 今年度の研究では非線形項が未知関数の時間変数のみに依存するという付加条件の下でこの困難を解決した. 付加条件が必要になったため, 不満の残る結果ではあるが, 既知の結果では扱えなかった方程式系に対する大域解の存在を得ることはできた. 本研究成果は程明港氏との共同研究であり, 以前に得られた結果と合わせて論文の学術誌への掲載が決定している.
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| Research Progress Status |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(2 results)
