2018 Fiscal Year Annual Research Report
タウ函数の特異極限における新しいソリトン方程式系とその応用
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18H01130
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
太田 泰広 神戸大学, 理学研究科, 教授 (10213745)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 泰彦 神戸大学, 理学研究科, 教授 (00202383)
野海 正俊 神戸大学, 理学研究科, 教授 (80164672)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 函数方程式論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
微分型Yajima-Oikawa方程式は、水面波等の波動現象において長波短波相互作用を記述する発展方程式であり、可積分系の構造をもつことが知られている。この方程式系に対する解空間の代数的構造について、非線形可積分系における直接法による解析を行った。その結果、微分型非線形Schroedinger方程式と同様に、微分型Yajima-Oikawa方程式は3種類の型に分類されることが明らかになった。特に、短波成分が暗いソリトン解を与える場合には、ソリトン振幅が搬送波振幅を越える反暗型ソリトン解が存在することを示した。離散および超離散系において、ソリトン解における位相パラメーターが時間周期的に変動するような、新しい拡張されたソリトン解を構成するとともに、このような周期位相ソリトン解を許容する新しい型のソリトン方程式系を提出した。これらの方程式は、離散系においては離散DKP方程式階層に特殊な簡約を施すことによって得られ、超離散系においては離散方程式に超離散化を適用することによって得られる。周期位相ソリトンは簡約条件に従って内部自由度をもち、時間とともに周期的に形を変えながら伝搬する。特に超離散系の方程式は、特別な場合には超離散hungry Lotka-Volterra方程式に帰着される。二次元非圧縮完全流体の定常流を記述するLiouville方程式に対して、渦度分布が特異点をもつ場合について解を構成する方法を定式化し、連続的な渦度分布と渦糸系が共存するような定常流の厳密解を構成した。さらに二次元Liouville方程式の可積分な離散化について考察した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
特異極限および関連するソリトン方程式系に対して、解空間の対称性に基づく理解が進んだから。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き、タウ函数の特異極限における解空間の代数構造に関して、双線形形式と対称性に基づく研究を推進していく。
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