2022 Fiscal Year Annual Research Report
タウ函数の特異極限における新しいソリトン方程式系とその応用
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18H01130
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
太田 泰広 神戸大学, 理学研究科, 教授 (10213745)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 泰彦 神戸大学, 理学研究科, 教授 (00202383)
野海 正俊 立教大学, 理学研究科, 特任教授 (80164672)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 函数方程式論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
二成分ハンター・サクストン方程式において、補助的なタウ函数を導入することによって二つのベックランド変換型の双線形方程式に分離して双線形化する方法を与えた。連立系の解を構成してその離散類似を考えることによって、この定式化に基づく双線形方程式の半離散化を行った。非線形シュレーディンガー方程式における多Akhmedievブリーザー解を実波数パラメーターで径数付けしてからパラメーター微分をとることによって、一般的なrogue波解の導出が容易になることを示した。この導出において、冪乗を階乗冪で置きかえた階乗型二項定理を用いることによって、rogue波解のタウ函数に対するロンスキー型グラム行列式を用いた新しい明示公式を得た。タウ函数の行列式表示の各成分は、シューア多項式を係数とする指数因子の線形結合で与えられ、一般にAkhmedievブリーザーの縮退を表現している。トロイダルリー代数対称性に付随した非線形可積分系に対して、任意多数個の任意函数を成分に含むグラム型行列式解を構成した。アフィンリー代数対称性によって分散関係が決定される場合に比べて、時間発展を記述する函数の自由度が高いため、極めて広いクラスの解が簡潔かつ明示的に与えられることが明らかになった。解に含まれる成分函数を適当な多項式函数に取ることによって、従来の非線形シュレーディンガー方程式などにおけるrogue波解と類似の構造を持つ局在波動を表す解が得られることを示した。
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| Research Progress Status |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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