2021 Fiscal Year Annual Research Report
Vortex dynamics on surfaces exploring new fluid phenomena brought by geometry
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18H01136
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
坂上 貴之 京都大学, 理学研究科, 教授 (10303603)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
横山 知郎 岐阜大学, 工学部, 准教授 (30613179)
米田 剛 一橋大学, 大学院経済学研究科, 教授 (30619086)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 応用数学 / 流体力学 / 力学系 / 流体方程式 / 微分幾何学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究計画に基づき，各サブプロジェクトで以下の成果を得た. (P1)では，Protas教授やS. Llywellyn-Smith教授とともに平面において有限長の渦層定常解の構成とその安定性解析で成果を得た．インド工科大学ハイデラバード校のV. Krishnamurthy博士とともに量子化された循環を持つ点渦を持つStuart渦の解を研究し，物理的に妥当な量子化渦解の構成に成功した．これらの成果はJ. Fluid MechやJ. Math. Phys.に掲載された．また，C. Green准教授および榊原准教授とともに多様体上のランダムウォークの性質に関連する調和測度の解析解や代用電荷法による数値的構成に成功した．本成果は投稿準備中である．横山は位相幾何学的な視点で曲面上のHamilton流のReebグラフ閉多様体上のMorse流の特異点の安定多様体のなすCW分割を統合する位相不変量の構成に成功した．米田は「微分同相写像群によるオイラー流研究」を推進し平面及び曲面上の流体力学の基礎理論の研究を推進した．(P2)では，2021年度に研究補助者を雇用しSurface Finite Element法のコードを開発，彼との共同研究により反応拡散系モデルを用いたスポット解の長時間発展やグローバルアトラクタの形成に関するスポットダイナミクスの存在と安定性解析を行った．本成果はSIAM J. Appl. Dyn. Sys.に掲載された．(P3)では，多様体の点渦乱流統計モデルの研究に取り組み，ハミルトニアンモンテカルロ法をベースにしたランダムサンプリングの手法の提案とその数学解析，球面上の点渦統計の平衡状態を数値計算への応用に成功した．この成果は現在投稿中である．感染症の影響のため海外出張は困難であったが，研究成果はオンラインで海外のセミナーあるいは日本数学会で対面発表した．
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| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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