• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2019 Fiscal Year Annual Research Report

非圧縮流体の力学的諸問題の数理的研究

Research Project

Project/Area Number 18H01137
Research InstitutionGakushuin University

Principal Investigator

岡本 久  学習院大学, 理学部, 教授 (40143359)

Project Period (FY) 2018-04-01 – 2022-03-31
Keywords水面波の解析 / ナヴィエ・ストークス方程式
Outline of Annual Research Achievements

ウィーン大学のヘルマン教授と共同で、Fornberg-Whitham方程式の数値解析を行った。同方程式は解の中に不連続性が現れることが予想されているが、その決定的とも言える数値例を計算できた。また、同方程式の弱解の存在はここで初めて証明できた。この結果はさらに複雑な偏微分方程式にも使えそうで、応用を考えているところである。
京都大学准教授の宮地智行氏と共同で、Proudman-Johnson 方程式の解が高レイノルズ数の場合に単峰となることを証明した。これは2次元ナヴィエ-ストークス方程式の解が高レイノルズ数の場合に大規模な渦が発生することの、ある意味で傍証とも解釈できる結果である。証明には多倍長計算に対するの精度保証計算法を用いて、shooting methodによる計算を使った。
韓国のチュンアン大学教授キム・ソンチョル氏と共同で、コルモゴロフ流の高レイノルズ数での解を精査し、解が円形渦を持つ理由を研究した。それをPrandtl-Batchelor理論を援用することによって、数値解を理論的に再現することができた。これは現在、一度目の査読を経て、論文の改訂版を提出し終わったところである。
東海林まゆみ教授とともに渦あり流れを数値計算した。2層の異なる渦の層の上を伝わる波の形を数値計算した。流れのパターンは多種多様であり、興味深い現象が多く見つかっている。論文は一度目の査読を経て、改訂版を提出したところである。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

論文は投稿済みのものが3編ある。

Strategy for Future Research Activity

当初予定に変更はない。ただ、Covid-19のせいで共同研究はやりづらくなっている。

  • Research Products

    (8 results)

All 2019 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (5 results) (of which Int'l Joint Research: 5 results,  Invited: 4 results)

  • [Int'l Joint Research] Chung-Ang University(韓国)

    • Country Name
      KOREA (REP. OF KOREA)
    • Counterpart Institution
      Chung-Ang University
  • [Journal Article] Existence proof of unimodal solutions of the Proudman-Johnson equation via interval analysis2019

    • Author(s)
      T. Miyaji & H. Okamoto
    • Journal Title

      Japan J. Indust. Appl. Math.

      Volume: 36 Pages: 287, 298

    • DOI

      https://doi.org/10.1007/s13160-018-00339-x

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Weal periodic solutions and numerical case studies of the Fornberg-Whitham equation2019

    • Author(s)
      G. Hoermann & H. Okamoto
    • Journal Title

      Disc. Conti. Dynam. Sys. A,

      Volume: 39 Pages: 4455, 4469

    • DOI

      doi: 10.3934/dcds.2019182

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] An application of the Prantdl-Batchelor theory to the Kolmogorov flows2019

    • Author(s)
      Hisashi Okamoto
    • Organizer
      East Asia SIAM Conference
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] An application of the Prandtl-Batchelor theory to the Kolmogorov flows2019

    • Author(s)
      Hisashi Okamoto
    • Organizer
      Int. Conference on Modeling, Computations, Theoretical Analysis on Fluid Dynamics and Related Problems
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Numerical experiments for weak solutions of the Fornberg-Whitham equation2019

    • Author(s)
      Hisashi Okamoto
    • Organizer
      Kyoto univ.--Chung-Ang Univ. Conference on Nonlinear PDEs
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Numerical experiments for weak solutions of the Fornberg-Whitham equation2019

    • Author(s)
      Hisashi Okamoto
    • Organizer
      Modeling, applied analysis and computation of fluids, SUSTech, China
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Mathematical issues on high-Reynolds number flows2019

    • Author(s)
      Hisashi Okamoto
    • Organizer
      Int. Congress on Industrial and Applied Mathematics, Valencia, Spain
    • Int'l Joint Research / Invited

URL: 

Published: 2021-01-27  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi