2020 Fiscal Year Annual Research Report
New trends in integrable systems, non-equilibrium, duality and quantum geometry
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18H01141
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
国場 敦夫 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (70211886)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
鈴木 淳史 静岡大学, 理学部, 教授 (40222062)
松尾 泰 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 教授 (50202320)
笹本 智弘 東京工業大学, 理学院, 教授 (70332640)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 量子群 / 共形場理論 / 双対性 / 排他過程 / 可積分確率 / 動的相関関数 / 一般可流体力学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代表者の国場は初期値をランダムにした箱玉系の非平衡，確率論的な振る舞いを調べ，非一様系に生じるプラトーを，一般化流体力学により定量的に記述し，数値計算と極めて高精度で一致することを示した．多状態拡張版についても同様の解析を行い，高階ランクの模型として初めて一般化流体力学の有効性を検証した．また，あるクラスの常微分方程式に関するくりこみ群的摂動論において永年係数の関数方程式を発見し，永年項が全次数で消去されることの証明やくりこみ群方程式の簡明な定式化を確立した．この論文はProgress of Theoretical and Experimental Physics の Editor's Choice に選出された．
可解系の持つ対称性として典型的なものにVirasoro代数やW代数がある.W代数は高階スピン場が構成する無限次元代数であり三浦変換により定義される.最近、W代数はストリング理論のブレーン配位を用いて定義されるcorner VOAに拡張され、それに対応する三浦変換が提案された.分担者の松尾はcorner VOAのq変形版に対応する三浦変換を提案し、量子トロイダル代数との対応関係を確立した.
分担者の鈴木は量子転送行列法に基づく静的な相関関数に対する形状因子展開法による定量的な評価を、動的相関関数に拡張した.その結果、非自明な相互作用を持つ系の動的相関関数を初めて解析的に書き下すことが可能となった.
分担者の笹本は，２成分 非対称排他過程のカレント揺らぎに関する詳細は研究を完成した. ノーマルモードと呼ばれる変数のKPZ普遍揺らぎを, 厳密な計算により証明した. これは多成分系のKPZ揺らぎを解析的に示した最初の例であり， Spohnらによる予言をミクロなモデルにより検証した．他にはLindblad型時間発展を持つXX模型の時間発展に関する研究なども行った.
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| Research Progress Status |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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