2018 Fiscal Year Annual Research Report
Nonperturbative formulation of quantum field theories based on resurgence theory
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18H01217
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
坂井 典佑 慶應義塾大学, 自然科学研究教育センター(日吉), 訪問教授 (80108448)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
新田 宗土 慶應義塾大学, 商学部(日吉), 教授 (60433736)
藤森 俊明 慶應義塾大学, 商学部(日吉), 助教 (60773398)
三角 樹弘 秋田大学, 理工学研究科, 講師 (80715152)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | リサージェンス / 非摂動効果 / 摂動論 / 場の量子論 / ソリトン / バイオン / 複素古典解 / 赤外リノマロン |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では摂動級数と非摂動効果とを関係づけるリサージェンス理論に基づき、経路積分の積分領域を複素空間に拡張することで量子非摂動現象の新たな解析法(拡張型リサージェンス理論)を確立し、場の量子論の非摂動的定式化を目指している。本年度は，(1)2次元CPNシグマ模型のリサージェンス構造、(2)3次元超対称チャーン・サイモンゲージ場と物質場の系でのリサージェンス構造とシンブル構造、(3)2次元Flagシグマ模型の相構造解明、(4)格子上に離散化した2次元CPN模型について、モンテカルロシミュレーションを行うことによって非摂動効果を研究する、という4つの方向から研究を進めた．
(1)ノースカロライナ大学の鎌田研究員を含む共同研究において、2次元ZNツイスト境界条件を課したCPN模型の複素バイオン解の寄与が繰り込まれた結合定数で自然に表され、その不定虚部がリノマロン不定虚部を相殺することを示した。これにより，場の量子論のリサージェンス構造を初めて定量的に示すことができた。また、非摂動効果を表すリノマロンがバイオン配位と同定できることが示した。
(2)ケンブリッジ大学の本多正純研究員を含む共同研究において、3次元超対称物質場チャーン・サイモン理論のリサージェンス構造を詳細に調べた。局所化により得られた厳密な分配関数の表示をボレル和の形に書き現わすことに成功した．さらに、シンブル積分に分解することでトランス級数(摂動寄与と非摂動寄与の和)として表現することができた。
(3)理研BNLの谷崎佑弥研究員、理研の本郷優研究員との共同研究において、2次元Flagシグマ模型にツイスト境界条件を課した場合の相構造を調べた。インスタントン近似，量子異常マッチングに基づいて相構造の詳細を解明し、リサージェンス構造に関係する不定虚部を求めた。
(4)CPN模型を格子上に定式化してモンテカルロシミュレーションを開始した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究計画策定時に想定していた場の量子論に対するリサージェンス理論の応用は期待通り，2次元のCPNシグマ模型で繰り込みの効果も含めて、当初期待していた結果を得ることができた．
3次元超対称チャーン・サイモンゲージ場と物質場の系でのリサージェンス構造は、局所化という当初想定していなかった方法を用いることができ、予期した以上の成果を得ることができた。
さらに，2次元Flagシグマ模型では、アノマリーマッチングという新たな手法を具体的に応用することができた。
2次元CPN模型を格子状に定式化し，モンテカルロシミュレーションを開始した．
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| Strategy for Future Research Activity |
2次元CPN模型については、コンパクト化半径が小さい場合に繰り込みまで含めた有意味な結果を得ているが，さらに半径を大きくしてノンコンパクトな2次元での非摂動効果の理解に到達することが今後の課題である．このための方法として、ラージN近似がひとつの有力な手掛かりとなると考えられる．
一方，モンテカルロシミュレーションを用いて弱結合以外の領域で非摂動効果を直接得ることができる。これによって、コンパクト化半径が小さい場合(弱結合)に得られる解析的結果と比較する。さらにこれを用いて、コンパクト化半径が小さい場合から半径が大きい場合(強結合)へ連続性があるかを調べる。
局所化の方法をさらに用いて超対称な理論におけるリサージェンスの構造を調べる．
高い形式(higher-form)で記述される対称性を活用して，アノマリーマッチングの知見がリサージェンスに及ぼす帰結を調べる．
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