2019 Fiscal Year Annual Research Report
Elucidation and control of subcritical transition to turbulence using homotopy to supercriticality
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18H01370
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
河原 源太 大阪大学, 基礎工学研究科, 理事 (50214672)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
清水 雅樹 大阪大学, 基礎工学研究科, 助教 (20550304)
本木 慎吾 大阪大学, 基礎工学研究科, 助教 (70824134)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 亜臨界乱流遷移 / ホモトピー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平面ポアズイユ流および矩形ダクト流の亜臨界乱流遷移に対して超臨界ホモトピー等による力学系アプローチを試みた．
平面ポアズイユ流の乱流遷移では，乱流縞と呼ばれる流れ方向から傾いた方向に伸びる空間局在乱れが現れる．当研究室ではこの乱流縞の起源を与える周期解を空間局在する減衰力を付加したナビエ・ストークス方程式の解として数値的に求めた．この解は減衰力を含む方程式の解ではあるが，減衰力が作用しない本来の平面ポアズイユ流に対する解ではない．そこで，H３０年度に引き続き，本来のナビエ・ストークス方程式の解へ移行させるホモトピー経路を数値的に追及している．
また，矩形ダクト流の乱流遷移と平面ポアズイユ流とのホモトピーについても実験と数値シミュレーションによる検討を加えた．矩形ダクト流の乱流遷移では，アスペクト比（ダクト断面の辺長比）が１に近い場合には流れ方向にのみ空間局在する乱流パフが現れるが，アスペクト比が増加すると乱流パフのダクト中間面に関する対称性が崩れ，非対称性を有するパフが現れることが判明した．さらにアスペクト比を増加させると，流れ方向からの傾きを有するダクト固有の局在乱流が下流方向に蛇行する状態が現れることが明らかとなった．さらにアスペクト比を増加させると，この蛇行乱流が複雑化し，平面ポアズイユ流におけるいわゆる乱流縞に移行することを突き止めた．以上の発見は，矩形ダクト流に現れる平衡状態としての蛇行乱流と平面ポアズイユ流における乱流縞とがホモトピーによって接続し得ることを示唆している．すなわち，乱流パフの対称性の破れを解明することにより，平面ポアズイユ流の亜臨界乱流遷移で観測される乱流縞の発生メカニズムを解明することができる．そこで，乱流パフの対称性の破れの原因について実験および数値シミュレーションの両面で検討を加えた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平面ポアズイユ流における乱流縞の起源を与える周期解の，ナビエ・ストークス方程式の解へのホモトピーによる接続に関する研究に進捗が見られたため．
また，平面ポアズイユ流における乱流縞と矩形ダクト流における平衡状態としての蛇行乱流そして乱流パフとの間のホモトピーによる接続の可能性が示唆され，乱流縞の生成メカニズムを矩形ダクト流における乱流パフの対称性の破れによって解明できることが明らかになったため．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も引き続き，平面ポアズイユ流の乱流縞の起源を与える周期解のナビエ・ストークス方程式の解へのホモトピーの追及を進めると同時に，平面ポアズイユ流の乱流縞と矩形ダクト流の蛇行乱流とのホモトピーを試みる．
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