2018 Fiscal Year Annual Research Report
非線形変数変換を用いた積分型固有値解法による固有値解析技術の開発
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18H03250
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
櫻井 鉄也 筑波大学, システム情報系, 教授 (60187086)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
二村 保徳 筑波大学, システム情報系, 助教 (30736210)
今倉 暁 筑波大学, システム情報系, 准教授 (60610045)
保國 惠一 筑波大学, システム情報系, 助教 (90765934)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 固有値解析 / 積分型固有値解法 / 非線形変数変換 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では、非線形変数変換に基づく問題の非線形化による積分型固有値解法であるSS法の高性能化手法の開発のため、以下の項目について明らかにする。1)非線形変数変換による固有値解析のための理論基盤、2)数値計算における提案手法の理論的正当化、3)実アプリケーションへの適用と性能の実証。そのため、SS法の指定領域に応じて、対象とする固有値問題の固有値分布を緩和することができるような固有値の非線形変数変換の理論基盤について解明する。また、非線形変数変換によってフィルタ特性が向上することを理論的に明らかにし、非線形変数変換に基づき線形問題を敢えて非線形化する提案法が精度良く真の固有値を近似できることを示す。ナノマテリアルシミュレーション、および原子核シミュレーション等の実問題に対して従来法との性能を比較することで提案手法の優位性を示す。
本年度は、本手法で帰着させる非線形固有値問題に対して複素モーメントを用いた固有値解法の理論解析とArnoldi型の解法の構築を進めた。また、解法において必要とされる線形方程式の解法について、複数右辺ベクトルを持つシフト線形方程式に対する多項式前処理の有効性の検証や反復線形ソルバを用いた性能検証を行った。本手法の適用対象の一つである特異値分解や低ランク近似の応用として想定される次元削減法や非負値行列分解についても解法の開発やそのデータ解析や深層学習への応用について研究を進めた。非線形変数変換後に現れる固有値問題に対して効果的なパラメータを求めるため、確率的固有値分布推定法についての検討を進めた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度は、本課題が対象とする複素モーメント型の非線形固有値問題の解法の理論解析と性能向上に取り組むとともに、解法注で現れる複数右辺を持つ線形方程式のブロック形の解法の性能評価など、解法の基盤部分について進捗が得られた。また、課題の一つである実応用に向けた解法の改善のため、特異値分解や低ランク近似が現れる応用についても適用を進めることが出来た。
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| Strategy for Future Research Activity |
線形固有値問題に対して非線形変数変換を適用し非線形固有値問題に帰着させことで下位法の精度向上を行う本課題の特徴を十分に活用するため、引き続き理論基盤の構築を進める。また、実用化のために求められる解法の各種パラメータの効果的な推定法の開発にも取り組んでいく計画である。
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